您好，关于履职申请的法律依据，这确实是一个涉及行政法律程序的重要问题。我将结合相关法律法规，为您详细解答。

首先，履职申请主要依据的是《信访工作条例》第三十一条第(五)项的规定，即“属于申请查处违法行为、履行保护人身权或者财产权等合法权益职责的，依法履行或者答复。”这一条款明确了依法履职事项的处理原则，即行政机关应当依法履行其职责或给予答复。

进一步地，我们可以从《中华人民共和国行政诉讼法》和《中华人民共和国行政复议法》中找到更具体的法律依据。

1. 《中华人民共和国行政诉讼法》第十二条第(六)项规定：“申请行政机关履行保护人身权、财产权等合法权益的法定职责，行政机关拒绝履行或者不予答复的，公民、法人或者其他组织可以依法提起诉讼。”这一条款明确了公民、法人或其他组织在认为其合法权益受到侵害时，有权向行政机关提出履职申请，并对行政机关的拒绝履行或不予答复行为提起诉讼。

2. 《中华人民共和国行政复议法》第十一条第(十一)项也规定：“申请行政机关履行保护人身权利、财产权利、受教育权利等合法权益的法定职责，行政机关拒绝履行、未依法履行或者不予答复的，公民、法人或者其他组织可以依法申请行政复议。”这一条款为公民、法人或其他组织提供了另一种救济途径，即当行政机关未依法履行其职责时，可以申请行政复议。

在适用这些法律依据时，必须同时满足以下三个条件：

1. 您申请保护的是自己的人身权、财产权等合法权益；
2. 行政机关有法律法规、规章明确规定的作为义务，即法律、法规或规章的某一条款明确规定了这个行政机关有这项义务；
3. 您的申请是依据特定行政管理领域法律法规（如《中华人民共和国产品质量法》、《中华人民共和国消费者权益保护法》等）而非《信访工作条例》本身提出的。

如果您的履职申请符合上述条件，且行政机关未依法履行其职责，那么您有权通过行政诉讼或行政复议等法定途径来维护自己的合法权益。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时告诉我。