结论：司机是否需要额外赔偿，需根据事故责任划分、保险覆盖范围及是否存在免赔情形综合判断。以下分情况详细说明：
1. 保险覆盖范围内且无免赔情形：司机通常无需额外赔偿
- 交强险与商业险的覆盖范围：若司机购买了足额的交强险和商业三者险，且事故责任在保险责任范围内（如车辆损失、人身伤害等），保险公司会按合同约定赔付。此时，司机无需自行承担赔偿，除非存在以下例外：
- 保险免赔条款：如司机存在酒驾、无证驾驶、肇事逃逸等违法行为，保险公司可能拒赔或部分免赔，此时司机需自行承担剩余赔偿。
- 超出保险限额：若事故损失超过保险保额（如交强险医疗费限额1.8万元，商业险保额100万元），超出部分需司机自行承担。
2. 保险未覆盖或部分覆盖：司机需补足差额
- 未投保或保险过期：若司机未购买交强险或商业险，或保险已过期，则需自行承担全部赔偿责任。
- 保险除外责任：如事故属于保险合同明确排除的情形（如故意制造事故、车辆用于营运但未告知保险公司等），司机需自行赔偿。
- 精神损害抚慰金等非保险项目：部分地区法院可能判决司机单独赔偿精神损害抚慰金（若保险合同未明确覆盖），此时需司机额外支付。
3. 司机与受害方达成额外赔偿协议
- 自愿补偿：即使保险已足额赔付，司机出于愧疚或和解目的，可能自愿向受害方支付额外补偿（如营养费、误工费等）。此类赔偿属民事自愿行为，法律不禁止，但需注意：
- 避免被认定为“重复赔偿”：若额外赔偿与保险赔付项目重叠（如已赔医疗费又额外支付），可能引发纠纷。
- 建议签订书面协议：明确补偿性质、金额及放弃后续索赔权利，防止反悔。
4. 特殊情形：雇主或车辆所有人的责任
- 职务行为：若司机事故时在执行雇主任务（如送货、载客），根据《民法典》第1191条，雇主可能需承担赔偿责任，司机个人无需额外赔偿（除非存在重大过失）。
- 车辆挂靠：若车辆挂靠在公司名下，挂靠公司可能需与司机承担连带责任。
行动建议：
- 立即报案并保留证据：事故后第一时间报警、联系保险公司，并保存医疗记录、维修发票等证据。
- 核对保险合同：确认保险类型、保额及免责条款，评估是否需自行承担部分赔偿。
- 谨慎签署协议：若受害方提出额外赔偿要求，建议咨询律师后签署协议，避免权益受损。
如有具体事故细节（如责任认定、保险情况等），可进一步向我说明，我会为您分析具体赔偿方案。