结论前置：员工达到法定退休年龄后，公司与其之间的劳动合同是否可以终止，需根据员工是否开始依法享受基本养老保险待遇以及具体地区的司法实践来确定。若劳动合同依法终止，则不属于“强行辞退”；若劳动关系继续存在而公司欲解除，则需遵循《劳动合同法》规定的合法解除情形，否则可能构成违法解除。

详细分析：

1. 员工开始依法享受基本养老保险待遇：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，当员工开始依法享受基本养老保险待遇时，劳动合同即行终止。这意味着，一旦员工达到法定退休年龄且符合领取基本养老金的条件，公司即可依据法律规定终止与其的劳动合同。此种情况下，合同终止是合法的，不属于违法辞退，也不涉及经济补偿的支付。

2. 员工达到退休年龄但未享受基本养老保险待遇：

   • 在这种情况下，处理方式可能因地区而异，存在不同的司法实践观点：
     • 部分地区认定劳动关系终止：依据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄时，劳动合同即终止。这些地区认为，只要员工达到法定退休年龄，无论其是否享受基本养老保险待遇，劳动合同都自然终止。但需注意，这种观点可能引发争议，特别是在员工因社保问题未能享受养老保险待遇时。
     • 部分地区认定劳动关系继续存在：在这些地区，仅以达到法定退休年龄为由并不能直接终止劳动合同。如果员工未享受基本养老保险待遇，双方劳动关系依然存续。此时，若公司希望解除劳动合同，必须符合《劳动合同法》规定的合法解除情形，如员工严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等。否则，将构成违法解除，公司需要向员工支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。

3. 公司愿意留用的情况：

   • 若员工虽达到法定退休年龄但因各种原因（如社保缴纳年限不足）暂无法享受基本养老保险待遇，同时员工本人有继续工作的意愿，双方可协商一致，重新建立劳务关系。此时，应签订劳务合同以明确双方的权利和义务。在这种新的关系下，双方将不再受《劳动法》和《劳动合同法》的调整，而是转由民法进行规范。

4. 实际操作建议：

   • 公司在处理此类问题时，应首先核查员工的养老保险待遇享受情况和劳动合同的约定。如果员工已享受基本养老保险待遇且合同无特殊约定，公司可以依法终止劳动关系。若员工未享受养老保险待遇或合同有特别约定，公司则需谨慎处理，避免违法解除劳动合同的风险。
   • 同时，公司应积极与员工沟通协商，了解双方的需求和意愿。对于身体健康、工作能力强且公司需要的老员工，双方可以考虑延长劳动合同期限或采取其他灵活的工作安排。

总结：员工达到法定退休年龄后，劳动关系的终止应遵循相关法律法规，并考虑员工的实际养老待遇情况及其工作意愿。公司在处理此类问题时，应确保合法合规，同时与员工进行充分沟通，以减少不必要的法律风险和经济损失。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。