针对您提出的“没签合同的员工被辞退怎么赔偿”的问题，这是一个涉及《中华人民共和国劳动合同法》的复杂但重要的问题。以下是我为您提供的详细解答：

一、未签订书面劳动合同的赔偿

首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果您在公司工作了一段时间但一直未签订书面劳动合同，您有权要求公司支付这段时间的双倍工资。双倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日，或劳动关系终止之日（以较早者为准），但最长可主张11个月。

二、辞退员工的经济补偿与赔偿

1. 经济补偿：

   • 如果公司合法辞退您（例如，因您不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化导致无法履行且协商未果等），公司需要按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。月工资是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 违法辞退的赔偿金：

   • 如果公司无故辞退您，且您没有《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的可以解除劳动合同的情形（如试用期间不符合录用条件、严重违反用人单位规章制度等），则公司构成违法辞退。在这种情况下，公司需要按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。

三、维权途径与证据收集

面对未签合同被辞退的情况，我建议您首先尝试与公司协商解决赔偿事宜。如果协商不成，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。如果您对仲裁结果不满意，还可以进一步向人民法院提起诉讼。

在维权过程中，证据的收集至关重要。您应尽可能收集能够证明劳动关系存在的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据将有助于您更好地维护自己的合法权益。

四、实例说明

假设您于2024年1月1日入职某公司，一直未签订书面劳动合同，后于2024年11月1日被公司违法辞退。您在公司工作了10个月，前十二个月的平均工资为5000元。那么，您有权要求公司支付：

1. 2024年2月1日至2024年10月31日这9个月的双倍工资（已发放的工资算一倍，还需额外支付一倍，即9个月×5000元=45000元的额外工资）；
2. 违法辞退的赔偿金（按照经济补偿标准的二倍计算，即1个月×5000元×2=10000元）。

综上所述，没签合同的员工被辞退时，有权要求公司支付双倍工资及相应的经济补偿或赔偿金。在处理此类纠纷时，请务必了解自己的法律权益，积极收集证据，并通过合法途径维护自己的合法权益。如有需要，建议您咨询专业律师或法律机构以获取更具体的法律建议和帮助。