结论前置：因卖假牛肉（即销售伪劣产品）被刑事拘留的时长并非固定，而是根据案件的具体情况和法律规定来决定。一般情况下最长为10天，特殊情况下可延长至14天，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，最长拘留期限可达37天。若最终被认定构成销售伪劣产品罪，还将依据《刑法》的相关规定承担刑事责任。
详细分析：
刑事拘留的期限：
- 一般情况：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。人民检察院应在接到提请批准逮捕书后的七日以内作出决定。因此，一般情况下的最长拘留期限为10天（3天公安机关提请审查批准时间+7天人民检察院决定时间）。
- 特殊情况：在特殊情况下，如案件复杂、证据收集困难等，公安机关提请审查批准的时间可以延长一日至四日。加上人民检察院的7天决定时间，最长拘留期限为14天（3天+4天延长时间+7天）。
- 流窜作案、多次作案、结伙作案情况：对于这类重大嫌疑分子，公安机关提请审查批准的时间可以延长至三十日。再加上人民检察院的7天决定时间，这种情形下的最长拘留期限为37天（30天延长提请审查批准时间+7天）。
后续法律程序与刑事责任：
- 刑事拘留只是刑事诉讼的开始，后续还可能经历逮捕、侦查、审查起诉、审判等阶段。
- 若最终被认定构成销售伪劣产品罪，将依据《刑法》第一百四十条的规定承担刑事责任。具体来说，销售金额的大小将决定刑罚的轻重，从二年以下有期徒刑或者拘役，到十五年有期徒刑或者无期徒刑不等，并可能并处或单处罚金。
具体案例与法律建议：
- 假设某商家因销售假牛肉被公安机关拘留，若案件情况简单，证据确凿，可能很快就会进入审查起诉阶段；若案件复杂，涉及多个地区或多人作案，拘留期限可能会延长。
- 对于涉案商家或其家属来说，及时了解案件进展，配合公安机关的调查工作至关重要。同时，也可以寻求专业律师的帮助，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。
法律背景与建议：
- 销售伪劣产品不仅违反了市场秩序，也损害了消费者的合法权益。因此，法律对这类行为给予了严厉的打击。
- 作为商家，应该严格遵守法律法规，诚信经营，不销售假冒伪劣产品。否则，一旦被发现，将面临严重的法律后果。
- 若您或您身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。