在公路上撞死狗是否违法，需分情况讨论：

1. 若狗为无主物或流浪狗：

   • 在这种情况下，由于狗没有明确的主人，撞死狗通常不构成违法行为。但需要注意的是，即使狗是无主的，驾驶者在发现狗后也应尽量采取避让措施，以防止发生不必要的交通事故或伤害。

2. 若狗有明确主人：

   • 民事责任角度：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，动物饲养人或者管理人有义务对其饲养的动物进行妥善管理，防止动物对他人造成损害。如果驾驶者在公路上正常行驶，且已经采取了合理的避让措施，但仍然不小心撞死了狗，这通常被视为意外事件。然而，如果驾驶者存在过错（如超速、酒驾、未注意观察路况等），则可能需要承担一定的民事赔偿责任，赔偿狗主人的经济损失。
   • 具体赔偿内容：赔偿范围通常包括狗的购买价值、饲养费用以及因狗死亡给主人造成的其他直接经济损失。如果双方就赔偿金额无法达成一致，狗主人可以通过法律途径（如起诉）来维护自己的权益。
   • 刑事责任角度：在一般情况下，撞死狗不会构成刑事犯罪。但是，如果驾驶者的行为构成交通肇事罪（如因严重违反交通规则导致狗死亡，并造成其他严重后果），则可能面临刑事责任的追究。不过，这种情况相对罕见，且需要满足特定的构成要件。

3. 特殊情况：

   • 如果狗主人未对狗进行拴养或管理，导致狗跑到公路上被撞死，狗主人自身也可能存在一定的过错。在这种情况下，驾驶者的赔偿责任可能会相应减轻或免除。

建议与提醒：

• 对于驾驶者而言，在公路上行驶时应时刻保持警惕，注意观察路况和周围环境，尽量采取避让措施以防止发生意外。
• 对于狗主人而言，应妥善管理自己的宠物，避免让宠物跑到公路上造成危险。如果宠物不幸被撞死，应保持冷静，与驾驶者协商解决或通过法律途径维护自己的权益。

后续行动：

• 如果您作为驾驶者或狗主人遇到了类似的情况，且双方无法就赔偿问题达成一致，建议及时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和帮助。
• 如有任何法律疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的解答和建议。