针对您提到的顾客购买了过期产品并要求赔付一千元的情况，以下是我为您提供的详细解答：

一、法律依据与赔偿责任

首先，我们需要明确的是，商家销售过期产品是违反法律法规的行为，需要承担相应的赔偿责任。具体来说：

1. 对于食品类商品：根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条，如果商家销售的是过期食品，顾客除了可以要求赔偿因食用该食品造成的实际损失外，还有权要求商家支付食品价款十倍的赔偿金。如果这个增加的赔偿金额不足一千元，那么商家需要按照一千元进行赔偿。

2. 对于一般商品：虽然《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条主要针对的是欺诈行为，但如果商家销售过期商品被视为欺诈，顾客同样有权要求赔偿损失，并可要求支付商品价款三倍的增加赔偿。不过，在这种情况下，如果增加赔偿的金额不足五百元，则按五百元计算。但考虑到您提到的是食品类商品，我们主要依据食品安全法来处理。

二、赔偿流程与步骤

接下来，我们来看看如何具体操作以实现赔偿：

1. 保留证据：顾客应立即停止食用或使用过期产品，并妥善保存购买凭证（如购物小票、发票等）和过期产品的实物或照片作为证据。这是后续维权的关键。

2. 与商家协商：顾客可以首先尝试与商家沟通，提出退货、退款及赔偿要求。如果商家同意，双方可以签订书面协议，明确赔偿金额和方式。

3. 投诉举报：如果商家拒绝赔偿或协商无果，顾客可以向当地市场监督管理部门（如食品药品监督管理局）或消费者权益保护协会投诉举报。在投诉时，顾客需要提交相关证据材料，说明情况，并请求介入调查处理。

4. 法律途径：在必要时，顾客还可以通过法律途径解决纠纷，向法院提起诉讼。在诉讼过程中，顾客需要提供充分证据证明购买行为、产品过期事实及损害后果。

三、针对您情况的具体建议

1. 核实情况：首先，您需要核实顾客提供的过期产品是否确实是在您店铺购买的，以及是否确实已经过期。这可以通过查看库存记录、销售记录以及产品生产日期和保质期等方式进行。

2. 积极沟通：如果情况属实，您应积极与顾客沟通，表达歉意，并主动提出赔偿方案。考虑到食品安全法的规定，如果顾客要求赔付一千元，且该金额符合法律规定（即食品价款十倍或损失三倍且不足一千元时按一千元计算），那么您应考虑接受这一要求。

3. 完善管理：为了避免类似情况再次发生，您需要加强店铺的库存管理，定期检查产品的生产日期和保质期，确保所售商品的质量和安全。

综上所述，商家销售过期产品需要承担相应的赔偿责任。在处理此类纠纷时，您应积极与顾客沟通、核实情况，并按照法律规定和赔偿流程进行操作。同时，加强店铺管理也是预防类似纠纷的重要措施。