小区树木砍伐的管理责任主要归属于城市绿化行政主管部门，但具体情形下还可能涉及住房和城乡建设部门、业主委员会、街道办事处或乡镇人民政府以及物业管理部门等多个主体。以下是对这一问题的详细分析：
管理部门及职责
城市绿化行政主管部门：
- 这是小区树木砍伐管理的主要部门，负责监管城市绿化工作。根据《城市绿化条例》等相关法律法规，任何单位和个人都不得擅自砍伐城市树木，包括小区内的树木。若发现违规砍伐行为，城市绿化行政主管部门有权进行调查和处理，包括责令停止侵害、处罚款，并要求补植树木或采取其他补救措施。
住房和城乡建设部门：
- 该部门负责对物业企业的监督管理。如果物业公司的砍伐行为损害了业主的利益，住房和城乡建设部门可以依法对物业公司进行处罚。
业主委员会：
- 业主委员会代表业主与物业公司进行沟通。如果物业公司未经批准擅自砍伐树木，业主委员会可以要求物业公司解释砍伐行为，并提出整改方案。如果物业公司的行为侵犯了业主的权益，业主委员会还可以通过法律途径进行维权。
街道办事处或乡镇人民政府：
- 这些机构对辖区内的物业管理活动有监督职责。如果发现物业公司有违规砍伐树木的行为，街道办事处或乡镇人民政府可以进行调查和处理。
物业管理部门（物业服务企业）：
- 物业服务企业负责小区内公共区域的管理和维护，包括绿化设施。物业公司应遵守物业管理规定和物业服务合同，不得擅自改变公共建筑和共用设施用途，包括擅自砍伐树木。如果物业公司违反规定擅自砍伐树木，需要承担相应的法律责任。
相关法律法规
- 《城市绿化条例》：明确禁止任何单位和个人擅自砍伐城市树木。砍伐必须经城市人民政府城市绿化行政主管部门批准，并需补植树木或采取补救措施。该条例还规定了违规行为的处罚措施，包括罚款、赔偿责任等。
- 《物业管理条例》：规定物业服务企业应按照合同约定提供服务，不得擅自改变公共建筑和共用设施用途。如果物业公司的行为损害了业主的利益，应承担相应的法律责任。
- 《中华人民共和国刑法》：在极端情况下，如果砍伐的树木数量较大，或者属于珍贵树木、国家重点保护的其他植物，可能构成盗伐林木罪或滥伐林木罪，面临刑事处罚。
物业公司的责任
- 物业服务企业应按照物业服务合同的约定提供服务，保护小区内的绿化设施。如果未经批准擅自砍伐树木，导致业主人身、财产安全受到损害的，应依法承担赔偿责任。
- 如果物业公司的行为构成犯罪，还需要承担刑事责任。
综合建议
- 对于业主：如果发现物业公司有擅自砍伐树木的行为，应及时向业主委员会、街道办事处或乡镇人民政府以及城市绿化行政主管部门反映情况，要求相关部门进行调查和处理。
- 对于物业公司：应严格遵守相关法律法规和管理规定，保护小区内的绿化环境。如果需要砍伐树木，应提前向城市绿化行政主管部门申请批准，并按照批准的要求进行砍伐和补植。
小区树木作为城市绿化的重要组成部分，受法律保护。任何单位和个人都不得擅自砍伐。如果发生违规砍伐行为，相关部门将依法进行处理，物业公司也需承担相应的法律责任。因此，建议各方共同遵守法律法规，共同维护小区的良好环境。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。