结论前置：

1. 老师个人通常没有权力擅自开除学生。
2. 学校开除学生的合法性取决于学生所处的教育阶段、开除事由是否符合法律规定以及程序是否正当。

详细分析：

一、老师个人无权开除学生

老师作为教育工作者，其职责是教书育人，关心、爱护学生，并尊重学生的人格。根据《中华人民共和国教师法》等相关法规，老师并不具备开除学生的权力。开除学生属于学校行政管理范畴，应由学校行政管理层负责，而非老师个人可以决定。

二、学校开除学生的合法性需分情况讨论

1. 九年义务教育阶段

在九年义务教育阶段，即小学和初中阶段，学生享有受教育的权利，这是国家强制实行的教育制度。根据《中华人民共和国义务教育法》的规定，学校不得随意开除学生。若学校擅自开除学生，将违反法律，侵犯学生的受教育权。

举例：假设某小学的一名学生因偶尔违反校规被老师提出开除，这是不合法的。因为在此阶段，学生享有受教育的权利，学校不得随意剥夺。

2. 非九年义务教育阶段

在非九年义务教育阶段，如高中、大学等，学校可根据法律规定及校规决定是否开除学生。但开除行为必须合法、公正，且符合以下条件：

• 开除事由合法：通常包括严重违规违纪、触犯法律、学术不端等行为。具体开除事由应由学校规章制度明确规定。
• 程序正当：开除前需进行调查、告知学生开除事由、听取学生的陈述和申辩、给予学生申诉的权利等，确保程序正当性。

举例：假设某大学的一名学生因多次作弊被学校发现，且情节严重，学校根据校规决定开除该学生。在此情况下，若学校遵循了法定程序，且开除事由合法，则该开除行为是合法的。

三、学生的权利与救济途径

学生享有受教育的基本权利，不应被轻易剥夺。若学生对学校的开除决定不服，有权向主管的教育行政部门提出申诉，寻求处理。教育行政部门将依法对申诉进行审查，并作出处理决定。

建议：若学生或家长认为学校的开除决定不合法或不合理，应及时收集证据，如校规、开除通知、学生表现记录等，并向教育行政部门提出申诉。在申诉过程中，可寻求法律援助或咨询专业律师，以更好地维护自身权益。

总结：老师个人通常没有权力擅自开除学生。学校开除学生的合法性取决于学生所处的教育阶段、开除事由是否符合法律规定以及程序是否正当。在任何情况下，学校和教育工作者都应依法依规行事，确保学生的合法权益得到充分保障。若学生对开除决定不服，可通过申诉等途径维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。