结论前置：房贷连续逾期三次但都已还款的情况下，虽然最终还清了欠款，但仍然存在被银行或贷款机构起诉的风险，不过这一风险并非绝对，具体取决于多个因素。
详细分析：
合同条款与银行政策：
- 首先，要查看你与银行签订的住房贷款合同中关于逾期还款的具体规定。合同中通常会明确逾期次数、期限以及银行可采取的措施。如果合同中有明确规定连续逾期达到一定次数或期限时银行有权起诉，那么银行就具备了起诉的法律依据。
- 不同银行对于房贷逾期的处理政策有所不同。一些银行可能对逾期行为采取较为宽松的态度，而另一些银行则可能较为严格，对逾期行为零容忍，并迅速启动催收程序，甚至在多次催收无果后选择起诉。
逾期金额与还款态度：
- 逾期的金额大小也是银行考虑是否起诉的重要因素。如果逾期金额较大，且你在催收过程中表现出不配合或逃避还款的态度，银行可能会认为你缺乏还款诚意，从而更倾向于通过法律途径解决问题。
- 相反，如果你在逾期后积极与银行沟通，解释逾期原因，并表现出还款的诚意和努力，银行可能会给予一定的宽限期，而不会立即起诉。
此前信用记录与沟通情况：
- 如果你在本次逾期之前一直保持着良好的还款记录，银行可能会综合考虑你的过往信用情况，认为你只是偶尔出现还款困难，而不会轻易采取起诉措施。
- 及时与银行取得联系，说明逾期原因，并表达愿意尽快还款的诚意，对于降低被起诉的风险至关重要。如果你能提供合理的还款计划，并与银行协商达成一致，银行可能会给予更多的理解和支持。
银行内部流程与资源限制：
- 银行起诉借款人需要投入一定的人力、物力和时间成本。因此，在某些情况下，银行可能会因为内部流程繁琐、案件积压等原因，暂时不会对所有逾期客户立即提起诉讼。他们可能会先通过内部催收部门进行多次催收，只有在认为有必要且时机合适时，才会选择起诉。
法律建议：
- 积极沟通：尽快与银行或贷款机构联系，了解他们的政策和意图，表达你的还款意愿和计划。
- 尽快还款：积极筹集资金以尽快还清逾期款项，减少逾期金额和时长，降低被起诉的风险。
- 保留证据：保留与银行沟通的记录、还款凭证等证据，以备不时之需。
- 寻求帮助：如果你对法律程序或合同条款有疑问，或者需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。
可能后果：
- 如果银行决定起诉，你可能会面临法律诉讼、财产被查封或冻结等风险。
- 即使银行没有立即起诉，逾期记录也可能会影响你的个人信用记录，对未来申请贷款或信用卡等金融服务造成不利影响。
综上所述，房贷连续逾期三次但都已还款的情况下，虽然存在被起诉的风险，但通过积极的沟通和努力还款，可以降低这一风险。同时，了解合同条款和银行政策也是非常重要的，以便更好地应对可能出现的逾期情况。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。