在国道上撞到狗后直接离开，一般情况下不构成交通肇事逃逸，但具体还需根据实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、交通肇事逃逸的构成要件

交通肇事逃逸，通常指的是在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。其构成要件主要包括：

1. 存在交通事故：即车辆在道路上因过错或者意外造成的人身伤亡或者财产损失的事件。
2. 行为人明知发生事故：行为人必须意识到自己发生了交通事故。
3. 为逃避法律追究而逃跑：行为人主观上具有逃避法律责任的故意，并实施了逃跑行为。

二、撞到狗是否构成交通事故

1. 若狗有主人：在这种情况下，撞到狗可能构成对狗主人财产权的侵害，属于交通事故的范畴。但关键在于，这种事故是否达到了需要法律介入的程度，以及行为人是否明知并有意逃避责任。

   • 若行为人明知撞到狗且狗有主人，却选择离开：这种行为可能被视为逃避对狗主人的赔偿责任，但严格来说，并不完全符合交通肇事逃逸的构成要件，因为交通肇事逃逸通常涉及对人身伤亡或重大财产损失的逃避。不过，如果狗的价值较高，且行为人明知而逃逸，可能面临民事赔偿责任的追究，甚至在某些情况下可能因故意毁坏财物而承担刑事责任（但这种情况较为罕见，且需具体情节严重）。
   • 若行为人不知情或无法预见：例如，狗突然从路边窜出，行为人来不及反应，且事后确实不知情，那么离开现场通常不会被视为逃逸。

2. 若狗无主人（流浪狗）：在这种情况下，撞到狗通常不会被视为交通事故，因为不存在对特定主体的财产权或人身权的侵害。因此，离开现场也不会构成交通肇事逃逸。

三、实际建议

1. 无论何种情况，建议停车查看：如果撞到狗（无论是否有主人），出于人道主义和避免潜在纠纷的考虑，建议停车查看狗的情况，并尝试联系狗主人（如果有的话）。
2. 若无法联系狗主人或狗无主人：可以记录下事故现场的情况（如拍照、录像等），以便后续需要时提供证据。
3. 若担心可能涉及法律责任：可以咨询专业律师（比如我，谢发慧律师，专注于刑事辩护、婚姻家庭领域，但对此类问题也能提供基本法律指导），了解自己的权利和义务。

总结来说，在国道上撞到狗后直接离开，一般情况下不构成交通肇事逃逸。但具体还需根据狗是否有主人、行为人是否明知以及是否意图逃避责任等因素来判断。如果有任何疑问或担忧，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。