关于交警是否可以开私家车上路执法的问题，这需要根据具体情况和相关法律法规来综合分析。

首先，从正常情况下的执法要求来看：

交警在执行公务时，通常应当使用带有明显警用标识的制式警车。这些警车配备了必要的执法设备和安全装置，如警徽、警灯、警报器等，不仅便于公众识别执法人员的身份，增强执法行为的公信力和可辨识度，还能更好地应对执法过程中的突发情况，保障交警和道路参与者的安全。同时，交通警察在道路上执勤执法时，也应当按照规定穿着制式服装，佩戴人民警察标志，以体现执法的严肃性和规范性。

然而，在特定紧急情况下，交警驾驶私家车执法可能被允许：

1. 紧急任务且无制式警车可用：在遇到重大突发事件、抢险救援等紧急情况时，若来不及调配制式警车，交警可能会选择使用私家车前往现场开展执法和救援工作。但在此特殊情况下，交警应尽可能向相关部门报备，并在到达现场后通过出示执法证件等方式表明执法身份，以确保执法的合法性和有效性。

2. 征用私家车协助执行任务：在某些特殊情况下，如无法及时获取警车等公务车辆，交通警察也可能会征用私家车等社会车辆来协助执行任务。但这种征用行为必须符合相关法律法规的规定，并确保被征用车辆的安全和合法性。

从法律依据和执法规范的角度来看：

• 《中华人民共和国道路交通安全法》和《中华人民共和国人民警察法》等法律法规对交通警察的执法行为进行了明确规定，包括执法车辆的使用、执法身份的展示等。
• 交警在驾驶私家车执法时，必须严格遵守这些法律法规和程序要求，确保执法身份的明确展示，并尊重当事人，使用文明、礼貌、规范的语言进行执法。

最后，关于执法行为的监督与建议：

• 如果交警在非紧急情况下随意开私家车执法，可能违反内部的执法规范和工作纪律。当事人可以向其所属的交警部门进行反映和投诉，以维护执法的公正性和权威性。
• 对于具体的执法行为有疑问或担忧时，公众也可以向相关执法部门咨询或寻求法律援助，以确保自身权益得到妥善保护。

综上所述，交警在正常情况下应使用制式警车进行执法活动，以确保执法的规范性和严肃性。在特定紧急情况下，虽可能允许使用私家车执法，但也需严格遵循相关法律法规的规定，并尽可能采取其他措施表明执法身份和保障执法安全。