关于“以工代教是否算教龄”这一问题，需要结合具体的政策规定和实际情况来详细分析。
首先，我们要明确教龄计算的核心原则。根据相关政策精神，教龄是按照实际从事学校教育、教学工作的年限来计算的。这一原则适用于所有从事教育工作的教师，无论其身份是民办教师、代课教师还是公办在编教师。关键在于，这段经历是否确实属于从事学校教育、教学工作的范畴。
接下来，我们针对“以工代教”这一特定情况进行分析。以工代教，通常指的是在某些情况下，个人以工人的身份参与学校的教育、教学工作。然而，这种身份并不直接等同于教师身份，其是否计入教龄，需要看具体的工作内容和性质是否符合教龄计算的标准。
如果“以工代教”期间确实从事了学校的教育、教学工作：例如，承担了教学任务、进行了班级管理、参与了教研活动等，且这些工作得到了学校的认可和记录，那么这段经历在理论上是可以计入教龄的。但需要注意的是，具体是否计入以及如何计入，还需要根据当地的教育政策和规定来确定。
如果“以工代教”期间并未从事学校的教育、教学工作：或者虽然从事了相关工作，但并未得到学校的正式认可和记录，那么这段经历可能无法直接计入教龄。
此外，对于代课教师的教龄问题，虽然有些地区或学校可能存在不同的做法或解释，但根据教龄计算的核心原则，代课经历在符合上述条件的情况下，也是应该被计入教龄的。
针对您提到的具体案例，如果您的母亲在代课期间确实从事了学校的教育、教学工作，并且有相关的证明材料（如工资单、工作证明、教学记录等），那么她可以向当地的教育部门或人社部门提出申请，要求将这段代课经历计入教龄。在申请过程中，可能需要提供一系列的材料来证明其代课经历的真实性和合法性。
最后，关于教龄的认定部门，通常是由当地的教育部门或人社部门负责。如果您的母亲在申请过程中遇到困难或拖延，可以向上级部门反映情况或寻求法律援助。
综上所述，以工代教是否算教龄，需要根据具体的工作内容和性质以及当地的教育政策和规定来确定。如果符合教龄计算的标准，并且有相关的证明材料，那么是可以向相关部门提出申请并要求计入的。