合同工不可以随便辞退，辞退必须严格遵循法律规定的条件和程序。以下是对此问题的全面分析：
一、合法辞退的情形
劳动者过错性解除：
- 在试用期间被证明不符合录用条件。
- 严重违反用人单位的规章制度，且用人单位需有充分证据证明，规章制度制定和适用需符合法律程序。
- 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害。
- 被依法追究刑事责任。
- 举例：若员工在试用期内多次迟到早退，且经提醒后仍不改正，用人单位可依据规章制度证明其不符合录用条件，从而合法辞退。
非过错性解除（需提前通知或支付代通知金）：
- 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作。
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作。
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议。
- 举例：若员工因长期患病无法从事原工作，且无法适应新安排的工作，用人单位在提前通知或支付代通知金后，可合法辞退。
经济性裁员：
- 用人单位出现依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等法定情形，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的。
- 用人单位需提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取意见后，裁减人员方案需经向劳动行政部门报告。
- 举例：若公司因经营不善需要裁员，且符合经济性裁员的法定条件，那么公司在履行相关程序后，可以合法辞退部分员工。
二、不得辞退的特殊保护情形
在以下情形下，用人单位不得依据上述需提前通知或支付代通知金的条款辞退劳动者：
- 从事接触职业病危害作业未进行离岗前职业健康检查，或疑似职业病病人在诊断、医学观察期间。
- 在本单位患职业病或因工负伤并丧失或部分丧失劳动能力。
- 患病或非因工负伤，在规定的医疗期内。
- 女职工在孕期、产期、哺乳期。
- 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年。
- 法律、行政法规规定的其他特殊保护情形。
- 举例：若女员工在孕期，用人单位不得因其不能胜任工作而辞退，否则将构成违法解除劳动合同。
三、违法辞退的后果
如果用人单位违反法律规定，随意辞退合同工，将构成违法解除劳动合同。此时，员工有权选择以下两种救济方式之一：
- 要求用人单位继续履行劳动合同。
- 要求用人单位按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 举例：若员工在公司工作三年，被违法辞退后，可要求公司支付六个月的工资作为赔偿金。
四、建议与总结
- 用人单位：在辞退合同工时，应严格遵守法律规定，确保辞退行为的合法性和合理性。同时，应完善内部管理制度，明确辞退流程，为劳动者提供便利和支持。
- 劳动者：应了解自己的权益和法律规定，积极维护自身合法权益。如遭遇违法辞退，可依法要求用人单位承担法律责任。
综上所述，合同工的辞退并非随意可行，而是必须严格遵循法律规定的条件和程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。