面对行政机关不给书面答复的情况，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

1. 确认是否超过法定期限：

   • 首先，您需要明确自己申请的事项类型，并查找相关法律法规中规定的行政机关答复的法定期限。例如，行政许可申请通常在受理之日起二十日内作出决定，特殊情况可延长十日；政府信息公开申请则应在收到申请之日起20个工作日内答复，最长延长期限不超过20个工作日。
   • 如果行政机关在法定期限内未给予书面答复，那么您就有权采取进一步的法律措施。

2. 进行沟通催问：

   • 在尚未确定超过法定期限或刚刚超过法定期限时，建议您以书面或电话等方式与行政机关进行沟通，礼貌地询问申请事项的进展情况，并提醒其尽快处理。
   • 书面沟通时，最好采用挂号信或特快专递等方式，并保留好寄送凭证作为后续证据。这样，即使行政机关后续仍不答复，您也能证明自己已经尽到了催问的责任。

3. 寻求行政系统内部监督解决：

   • 向上级机关反映：如果行政机关未答复，您可以向该行政机关的上一级行政机关反映情况，提交申请书及相关证明材料，请求上级机关责令其限期作出答复。
   • 向行政监察机关投诉：各级监察委员会负责对公职人员进行监察。您可以向监察机关投诉行政机关不履行法定职责（包括不答复申请），监察机关将依法进行调查处理。

4. 法律救济途径：

   • 行政复议：根据《中华人民共和国行政复议法》，如果行政机关的不答复行为侵犯了您的合法权益，您可以在知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请（法律规定的申请期限超过六十日的除外）。复议申请书应说明复议请求、事实和理由，并附上相关证据。复议机关经审理认为行政机关确实存在不履行法定职责的情况，会责令其在一定期限内作出答复。
   • 行政诉讼：如果对行政复议结果不满意或不愿意经过行政复议程序，您可以直接向人民法院提起行政诉讼。诉讼应在知道或应当知道作出行政行为之日起六个月内提出（法律另有规定的除外）。在诉讼中，您需要提供证据证明自己提出过申请且行政机关未答复的事实。法院将根据审理情况判决行政机关履行答复职责，并可能判决行政机关承担相应赔偿责任。

5. 寻求法律援助：

   • 在申请行政复议或提起行政诉讼过程中，如遇到法律难题或需要专业法律帮助，您可以寻求法律援助机构的帮助。法律援助机构将为符合条件的您提供法律咨询、代理等法律服务。

在处理此类问题时，您需要注意以下几点：

• 保留好所有与行政机关沟通的记录，包括书面申请、催问信函、电话记录等，这些都将作为您后续维权的重要证据。
• 在采取法律措施前，尽量先通过沟通催问和行政系统内部监督解决，这样可以更高效地解决问题，避免不必要的法律纠纷。
• 如果您对法律程序不熟悉或担心自己处理不当，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

面对行政机关不给书面答复的情况，您应通过合法途径积极维护自身权益。从确认法定期限到沟通催问，再到寻求行政系统内部监督解决和法律救济途径，每一步都应谨慎而有序地进行。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。