杀死刚出生的小孩构成故意杀人罪，应依法承担刑事责任。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与犯罪构成
法律规定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的明确规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。这一条款直接适用于杀死刚出生小孩的行为。
犯罪构成：
- 客体：故意杀人罪侵犯的客体是他人的生命权。婴儿一旦出生并具有独立呼吸等生命体征，即被视为具有法律意义上的生命权，受到法律的保护。
- 主观方面：行为人必须明知自己的行为会导致婴儿死亡，并且积极追求或者放任这种结果的发生，才构成故意杀人罪的主观故意。
二、司法实践中的考量因素
在司法实践中，对于杀死刚出生小孩的案件，法院会综合考虑多种因素来确定具体的刑罚，包括但不限于：
犯罪动机和情节：
- 如犯罪动机是否恶劣、犯罪手段是否残忍等。如果行为人是出于极端自私、残忍的动机杀死婴儿，如重男轻女、逃避抚养责任等，可能会被判处较重的刑罚。
主观恶性和悔罪表现：
- 法院会评估行为人的主观恶性程度以及是否有悔罪表现等。如果行为人能够主动投案自首、如实供述犯罪事实，并表现出真诚的悔罪态度，可能会在量刑时得到一定的从轻处理。但需要注意的是，自首并不必然导致减轻处罚，特别是在故意杀人等严重犯罪中，法院会综合考量自首的时机、如实供述的程度以及具体的犯罪情节等因素。
社会影响：
- 对于造成社会强烈震动或恶劣影响的案件，如杀害婴儿后抛尸、虐杀等，法院可能会判处更重的刑罚，以维护社会的公正和秩序。
三、特殊情况的考量
- 在某些特殊情况下，如行为人患有精神障碍等，可能会影响其刑事责任能力的认定。但这需要专业的医学鉴定和法律评估来确定。如果行为人确实因精神障碍等原因无法辨认或控制自己的行为，那么其刑事责任能力可能会受到一定影响，从而在量刑时有所不同。然而，这并不意味着精神障碍可以成为逃避法律制裁的借口，法律对于此类情况有严格的认定标准和程序。
四、法律后果与警示
杀死刚出生的小孩是一种极其严重的犯罪行为，不仅侵犯了无辜生命的权利，也违背了社会的道德和伦理准则。法律对此类行为将给予严厉的惩处，以维护社会的公正和秩序。因此，我强烈呼吁所有人尊重生命、遵守法律，共同营造一个和谐、安全的社会环境。
总结来说，杀死刚出生的小孩构成故意杀人罪，将面临法律的严厉制裁。在面对此类问题时，我们应坚持法治原则，尊重生命权，依法严惩犯罪行为。如果你有任何关于刑事案件或涉黑犯罪领域的法律问题，可以直接向我咨询。