继承人死亡后，其配偶是否有权继承，需分情况讨论：
若继承人死亡时，其配偶仍在世：
- 法定继承情况：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，配偶是第一顺序的法定继承人之一。因此，在继承人死亡后，其配偶有权与其他第一顺序继承人（如子女、父母）共同继承遗产。遗产的分配通常遵循均等分配原则，但在特定情况下，如生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，或对被继承人尽了主要扶养义务的继承人，可能会获得更多份额。
- 遗嘱继承情况：如果继承人留有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中指定了其他人为继承人或对遗产分配做出了特别安排，那么遗嘱的内容将优先于法定继承顺序执行。这意味着，如果遗嘱中排除了配偶的继承权，配偶将无法继承遗产。但若遗嘱未对全部财产作出处分，则未处分的部分仍按照法定继承的规则进行分配。
若继承人死亡后，其配偶随后也死亡：
- 在这种情况下，配偶的继承权问题将转化为其自身遗产的继承问题。即，配偶在继承了原继承人的遗产后，这些遗产将成为其个人财产。当配偶随后死亡时，这些财产将按照其遗嘱或法定继承顺序进行分配。如果配偶留有遗嘱，则按照遗嘱内容分配；如果没有遗嘱或遗嘱无效，则由配偶的第一顺序继承人（如子女、父母）共同继承。
法律建议：
- 明确遗产范围：在处理继承问题时，首先需要确定遗产的范围。这包括夫妻在婚姻关系存续期间所得的共同财产中属于被继承人的部分，以及被继承人个人所有的财产。
- 了解继承方式：继承可以通过遗嘱继承或法定继承进行。如果可能，建议被继承人生前留下合法有效的遗嘱，以明确遗产的分配意愿。
- 注意特殊情况：在分配遗产时，应特别注意生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，以及对被继承人尽了主要扶养义务的继承人。这些情况下，遗产的分配可能会有所调整。
- 寻求专业帮助：继承问题可能涉及复杂的法律关系和财产分配问题。因此，在处理继承问题时，建议寻求专业律师的帮助，以确保遗产的分配合法、公平且符合被继承人的意愿。
可能法律后果：
- 如果未按照法定继承顺序或遗嘱内容分配遗产，可能会导致继承纠纷和法律诉讼。
- 在继承过程中，如果存在故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等严重行为，将丧失继承权，并可能面临刑事责任。
希望以上解答能够帮助您更好地理解继承人死亡后其配偶的继承权问题。如果您有任何其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。