面对您开车时不小心刮到人，当时看似无恙但后期对方又找来的情况，这确实是一个需要谨慎处理的问题。以下是我为您提供的详细建议，希望能帮助您妥善应对：

一、初步应对与保持冷静

首先，面对这种突发情况，保持冷静是至关重要的。情绪化的反应可能会让事态变得更加复杂。请深呼吸，让自己平静下来，以便更好地应对接下来的沟通和处理。

二、主动沟通，了解对方情况

接下来，主动与对方进行沟通是非常必要的。耐心倾听对方的说法，了解他们后续的身体状况以及具体诉求。比如，他们是否出现了身体不适，或者是否有财产损失等。同时，表达您的关切和歉意，让对方感受到您的诚意和负责任的态度。

三、全面收集与核实证据

在处理此类事件时，证据是至关重要的。您需要尽可能收集并保留事故现场的照片、视频以及行车记录仪的记录等。这些证据将有助于明确事故责任，保护您的合法权益。如果对方提供了医院诊断证明、病历、检查报告等医疗资料，或者财产损失的相关证据，您也应仔细查看并妥善保存。

四、明确责任与协商赔偿

在收集到足够证据后，您需要仔细回忆事故发生经过，并结合证据来判断自己在事故中的责任比例。根据对方的实际损失和合理需求，与其进行协商赔偿。赔偿范围可能包括医疗费、误工费、护理费以及财产损失等。在协商过程中，请确保赔偿项目、金额以及支付方式等以书面形式明确，并双方签字确认，以避免后续纠纷。

五、依法处理与寻求法律帮助

如果双方无法就赔偿事宜达成一致，或者对方提出的要求不合理，您应及时向自己投保的保险公司报案，并详细说明事情经过和对方诉求。同时，考虑咨询专业律师的意见，了解自己的法律责任和应对策略。如果协商无果，对方坚持通过法律途径解决，您应积极应诉，按照法院的要求提交答辩状、证据等材料。必要时，聘请专业律师为您提供法律帮助和辩护。

六、注意事项

在整个处理过程中，请务必遵守《中华人民共和国道路交通安全法》和《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，尊重对方的合法权益。同时，避免私下交易的方式解决问题，以免留下法律隐患或引发新的纠纷。

总之，面对这种情况，您需要保持冷静、积极沟通、全面收集证据、依法协商或寻求法律途径解决。希望这些建议能对您有所帮助，让您能够妥善应对这一突发情况。