母亲因车祸死亡，子女作为法定继承人，需注意以下核心事项，以确保合法权益得到保障并妥善处理后续事宜：

1. 及时报警并固定证据
   立即向公安机关报案，要求出具《交通事故责任认定书》，明确事故责任划分。若对责任认定有异议，需在收到认定书后3日内申请复核。同时，保存现场照片、监控录像、证人联系方式等证据，为后续索赔或诉讼提供依据。

2. 确认死亡原因及尸检程序
   若对死亡原因存疑，子女有权要求公安机关进行尸检，并在规定时间内（通常为3日）提出申请。尸检报告是认定事故与死亡因果关系的关键证据，直接影响赔偿范围。

3. 主张赔偿项目及计算标准
   根据《民法典》及司法解释，子女可主张的赔偿包括：

   • 死亡赔偿金：按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入×20年（60周岁以上每增1岁减1年，75周岁以上按5年计算）；
     
   • 丧葬费：按职工月平均工资标准×6个月；
     
   • 被扶养人生活费：若子女未成年或丧失劳动能力且无生活来源，可主张；
     
   • 精神损害抚慰金：根据过错程度、经济能力等因素酌定；
     
   • 其他费用：如医疗费、误工费（处理丧事人员）、交通费等。
     注意：赔偿标准因地区而异，需以当地统计数据为准。

4. 确定赔偿义务主体及保险理赔

   • 肇事方：若为机动车，需确认驾驶员、车主、保险公司等主体；
     
   • 保险公司：交强险优先赔付（限额18万元），不足部分由商业三者险补充；
     
   • 其他责任方：如道路管理瑕疵、车辆缺陷等，可追加相关主体为被告。
     建议：在交警部门主持下与肇事方协商，或直接向法院起诉，避免私下和解导致权益受损。

5. 遗产继承与债务处理

   • 继承程序：若母亲留有遗产（如房产、存款等），子女需与其他继承人（如配偶、父母）共同办理继承公证或诉讼分割；
     
   • 债务清偿：以遗产实际价值为限清偿母亲生前债务，超出部分子女无偿还义务；
     
   • 放弃继承声明：若子女放弃继承，需书面声明并公证，避免后续纠纷。

6. 注意诉讼时效
   向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效为3年，自知道或应当知道权利受损之日起计算。建议尽快启动法律程序，避免因超期丧失胜诉权。

行动建议：

1. 立即联系专业律师协助处理证据收集、责任认定及赔偿谈判；
   
2. 整理母亲生前财产、债务清单，明确继承范围；
   
3. 保持与交警、保险公司、肇事方的沟通记录，保留所有书面材料。
   

如有进一步疑问或需具体指导，可直接向我咨询。