结论：公司不开具离职证明，若给劳动者造成实际损失，劳动者有权要求公司赔偿。
法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具相应的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是公司的法定义务。同时，该法第八十九条明确指出，若用人单位违反此规定未向劳动者出具书面证明，劳动行政部门将责令其改正；若因此给劳动者造成损害，用人单位需承担赔偿责任。
可能造成的损害及赔偿情况
无法正常求职的损失：
- 在求职过程中，新用人单位往往要求劳动者提供离职证明，以确认其与前单位的劳动关系已解除，从而规避法律风险。若原公司未出具离职证明，导致劳动者无法入职新单位，劳动者有权要求原公司赔偿此期间的工资损失。例如，若劳动者因缺少离职证明而错失月薪10000元的新工作，且因此等待了1个月，那么其可要求原公司赔偿10000元的工资损失。
失业保险待遇损失：
- 符合条件的失业人员可领取失业保险金，而领取过程通常需要离职证明等相关材料。若因公司未出具离职证明，导致劳动者无法享受失业保险待遇，公司应赔偿该损失。以每月可领取2000元失业保险金为例，若因公司原因使劳动者3个月内无法领取，则公司需赔偿6000元的失业保险待遇损失。
维权途径与步骤
与公司协商：
- 劳动者应首先尝试与公司友好沟通，明确说明开具离职证明是公司的法定义务，以及不开具可能给自己造成的损失，要求公司及时开具。
向劳动行政部门投诉：
- 若协商无果，劳动者可向当地劳动行政部门投诉。劳动行政部门有权责令公司改正，并可对公司进行处罚。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 若公司未开具离职证明的行为确实给劳动者造成了损害，劳动者可收集相关证据（如与公司的沟通记录、劳动合同、新单位的录用意向书或沟通记录、失业登记证等），向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司承担赔偿责任。对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼。
注意事项
- 在维权过程中，劳动者应保留好所有相关证据，以便更好地维护自己的合法权益。
- 赔偿数额通常根据劳动者的实际损失来确定，因此劳动者在主张赔偿时，需提供充分的证据来证明自己的损失。例如，对于工资损失，可以提供新单位的录用意向书、沟通记录或原单位的工资单等；对于失业保险待遇损失，可以提供失业登记证、失业保险金申领记录等。
综上所述，公司不开具离职证明不仅违反了法律规定，还可能给劳动者造成实际损失。劳动者有权要求公司赔偿，并通过多种途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。