结论：工作期间私自外出发生意外，责任归属需根据具体情况判断，一般可能涉及员工自身责任、雇主部分责任或第三方责任。以下是对各种情况的详细分析：
员工自身责任：
- 情况描述：如果员工在工作期间未经允许私自外出，且该外出行为与工作无关，如去购物、会友等，那么在此期间发生的意外，通常应由员工自身承担责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，员工因私自外出而遭遇意外，若未涉及他人侵权，则责任自负。
雇主部分责任：
- 情况描述：尽管员工私自外出，但如果雇主在管理上存在疏忽或过错，如未明确规定工作期间的外出政策、未提供必要的安全保障措施等，雇主可能需承担部分责任。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国安全生产法》的相关规定，雇主有义务为员工提供安全的工作环境，并采取必要措施保障员工的人身安全。若雇主未尽到此义务，导致员工在私自外出期间发生意外，雇主可能需承担相应的赔偿责任。但需注意，这种责任通常是有限的，且需根据具体情况判断。
第三方责任：
- 情况描述：如果员工在私自外出期间因第三方的过错（如交通事故、他人故意伤害等）而遭受意外，那么责任应由第三方承担。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，因第三人的过错造成损害的，由第三人承担侵权责任。在此情况下，员工有权向第三方追偿，以维护自己的合法权益。
建议与行动：
- 对于员工：在工作期间应遵守公司的规章制度，未经允许不得私自外出。如确需外出，应提前向雇主请假并说明原因，以确保自身安全并避免不必要的法律纠纷。
- 对于雇主：应建立健全的工作期间外出管理制度，明确员工的外出权限和责任。同时，加强员工的安全教育，提高员工的安全意识，以减少意外事件的发生。
- 在发生意外后：无论是员工还是雇主，都应积极采取措施进行救治和赔偿协商。如协商无果，可寻求法律途径解决争议，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
可能后果：
- 若员工私自外出发生意外且责任在己，可能面临医疗费用自理、误工费损失等后果。
- 若雇主因管理疏忽需承担部分责任，可能面临赔偿员工医疗费用、误工费等经济损失的风险。
- 若涉及第三方责任，员工有权向第三方追偿，但需注意证据收集和诉讼时效等问题。
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