您好，关于您提到的“退休老师出轨怎么处理”这一问题，首先需要明确的是，出轨行为本身并不直接构成法律上的违纪或违法行为，但它涉及到道德伦理层面的问题。不过，如果这位退休老师是党员，并且其出轨行为违反了党的纪律，那么就需要按照党的相关规定来处理。
针对退休党员干部（包括退休老师中的党员）的违纪问题，特别是与在职时职务、职级等无直接关联的违纪行为，如出轨等道德层面的问题，虽然这些行为可能不直接涉及公职，但党员身份带来的纪律约束并未因退休而解除。根据《中国共产党处分违纪党员批准权限和程序规定》的相关内容，对于退休党员干部的违纪问题，一般应按照其在职时的干部人事管理权限来确定处分批准权限和履行处分审批程序。
具体来说，如果这位退休老师是党员，并且其出轨行为被认定为违反了党的纪律（如生活纪律等），那么应该：
线索研判：首先，需要由具有相应管理权限的党组织或纪检监察机构对问题线索进行研判，确定是否构成违纪以及违纪的性质和程度。
调查核实：如果初步判断构成违纪，将进行进一步的调查核实，收集相关证据，确保事实清楚、证据确凿。
处分审批：根据调查核实的结果，按照其在职时的干部人事管理权限，由相应的党组织或纪检监察机构进行处分审批。处分可能包括警告、严重警告、撤销党内职务、留党察看、开除党籍等，具体根据违纪情节的严重程度来决定。
处分执行：党纪处分决定作出后，应当抄告违纪党员所在党组织予以执行。如果退休老师的组织关系已经转移，处分决定仍需抄送其所在党组织，并由该党组织负责执行，同时将执行情况抄告作出处分决定的党组织。
道德引导与教育：除了党纪处分外，还可以通过道德引导和教育的方式，帮助退休老师认识到自己的错误，引导其树立正确的价值观和道德观。
如果这位退休老师不是党员，那么其出轨行为主要涉及到道德层面的问题，可以通过家庭、社区或相关社会组织的调解和教育来引导其改正错误。
总之，对于退休老师的出轨行为，如果是党员且违反了党的纪律，应按照党的相关规定进行处理；如果不是党员，则主要通过道德引导和教育的方式来解决。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。