在发生安全事故时，责任主体及其应承担的法律责任需根据具体情况来确定，通常涉及多个方面。以下是对这一问题的详细解答：
一、责任主体
直接责任人
- 操作人员：直接从事生产、作业活动的人员，如果因违规操作导致事故发生，将承担直接责任。例如，工厂中的工人未按照操作规程使用机器，导致机器故障引发事故。
- 现场指挥人员：在生产作业现场负责指挥调度的人员，如果因指挥失误或强令冒险作业造成事故，同样需承担责任。比如，建筑工地的项目经理在未确保安全的情况下，强令工人进行高空作业，导致坠落事故。
企业管理人员
- 企业主要负责人：作为企业的法定代表人或实际控制人，对安全生产工作全面负责。如果因管理混乱、安全投入不足等导致事故，需承担主要责任。例如，企业负责人未按规定组织安全培训，导致员工安全意识淡薄，进而引发事故。
- 安全管理负责人：专门负责安全生产管理工作的人员，如果未能有效履行职责，如未排查安全隐患、未落实防范措施等，也需承担责任。比如，安全主管未定期检查设备，导致设备老化引发事故。
监管部门相关人员
- 负有安全监管职责的部门工作人员，如果存在玩忽职守、滥用职权、徇私舞弊等行为，导致监管失效，需承担行政甚至刑事责任。例如，安全监管人员未对企业的安全隐患进行及时查处，导致事故发生。
其他相关方
- 设计单位及人员：如果工程设计存在缺陷，不符合安全标准，导致事故发生，设计单位及人员需承担责任。比如，桥梁设计存在缺陷，导致桥梁坍塌。
- 施工单位及人员：施工过程中偷工减料、违规施工等导致工程质量问题，引发事故，施工单位及人员需承担责任。例如，建筑商在施工过程中使用劣质材料，导致建筑物倒塌。
- 设备供货单位及人员：提供的设备存在质量缺陷、安全隐患等问题，导致事故发生，设备供货单位及人员需承担责任。比如，电梯制造商提供的电梯存在设计缺陷，导致电梯坠落。
二、法律责任形式
刑事处罚
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，违反安全管理规定，导致重大伤亡事故或造成其他严重后果的，可能面临三年以下有期徒刑或者拘役的处罚；情节特别恶劣的，处罚可能提升至三年以上七年以下有期徒刑。例如，因重大过失导致矿难事故的责任人可能面临刑事指控。
行政处罚
- 根据《中华人民共和国安全生产法》和《生产安全事故报告和调查处理条例》的相关规定，责任人员可能面临罚款、停产停业整顿、吊销证照等行政处罚。比如，企业因安全隐患未整改被处以罚款或停产整顿。
经济处罚
- 根据《生产安全事故报告和调查处理条例》的规定，事故发生单位主要负责人若未依法履行安全生产管理职责导致事故发生，将依照事故等级受到不同比例的经济处罚，如罚款、赔偿损失等。例如，企业负责人因未履行安全管理职责导致事故，需承担个人罚款及企业赔偿损失的责任。
三、特殊情况下的责任判定
逃逸或破坏现场：逃逸、故意破坏现场或毁灭证据者，负事故的全部责任。例如，交通事故后逃逸的司机将承担全部责任。
未报案或移动现场：有条件报案而未报案或未及时报案，以及未标明位置而移动事故现场者，可能影响责任认定，甚至负全部责任。比如，交通事故后未及时报案且移动车辆导致事故责任无法认定的，可能承担全部责任。
机动车与非机动车、行人事故：机动车与非机动车、行人发生事故时，根据各方过错程度确定责任。非机动车、行人无过错时，由机动车一方赔偿；有过错时，根据过错程度减轻机动车一方的赔偿责任；机动车无过错时，也需承担不超过百分之十的赔偿责任。但若事故是由非机动车、行人故意碰撞机动车造成的，机动车一方不承担赔偿责任。
总结与建议：
安全事故的责任判定是一个复杂而细致的过程，涉及多个责任主体和多种法律责任形式。在发生安全事故后，应首先保护好事故现场，及时报案，并积极配合相关部门的调查。如果对责任认定有异议，可以在规定时间内向上一级部门提出书面复核申请。同时，建议各相关主体加强安全意识，严格遵守相关法律法规，确保生产生活中的安全。如果你有任何关于安全事故责任的法律问题，可以直接向我咨询。