面对交通事故中我方全责但对方不肯结案的情况，你可以按照以下步骤来合理、有效地解决问题：

1. 尝试沟通协商

   • 主动联系对方：首先，积极与对方取得联系，了解其不愿结案的具体原因。可能是对方对赔偿金额、赔偿方式或事故处理流程存在异议。通过耐心倾听和真诚沟通，表达你愿意合理解决问题的态度。
   • 提供证据与解释：向对方展示事故现场照片、视频、证人证言以及交警部门出具的事故责任认定书等证据，以证明事故责任和损失情况。同时，解释保险赔偿流程和范围，帮助对方理解赔偿的合理性和必要性。
   • 协商赔偿方案：根据对方的损失情况和保险赔偿范围，提出合理的赔偿方案。如果可能的话，可以邀请保险公司理赔员参与协商，以促进双方达成一致意见。

2. 请求公安机关交通管理部门调解

   • 提交调解申请：如果直接沟通效果不佳，你可以向公安机关交通管理部门提交书面调解申请。根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解交通事故损害赔偿争议。
   • 参与调解过程：在调解过程中，保持冷静和理性，积极配合调解员的工作。调解员会组织双方进行协商，促使双方达成一致意见。如果调解成功，公安机关交通管理部门会制作调解书送交各方当事人，调解书经各方当事人共同签字后生效。

3. 准备相关证据材料以备诉讼

   • 保留证据：在整个处理过程中，务必保留好所有与事故相关的证据材料，包括事故现场照片、视频、证人证言、医疗费用票据、维修费用发票等。这些证据将在后续的调解或诉讼中发挥重要作用。
   • 固定沟通过程：在沟通过程中，注意保存聊天记录、通话录音、书面函件等，以证明你已积极与对方沟通并尝试解决问题。

4. 通过法律途径解决争议

   • 提起民事诉讼：如果调解仍无法解决问题，且对方的行为已影响到你的正常生活或工作，你可以向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，你需要提供充分的证据证明自己已经履行了应尽的责任和义务，并要求对方承担相应的赔偿责任。
   • 关注诉讼时效：注意处理事故的时效问题。一般来说，交通事故的诉讼时效为三年，自知道或者应当知道权利被侵害时起计算。超过时效可能会影响你的权益，因此务必及时采取行动。

5. 注意事项

   • 保持冷静理性：在整个处理过程中，保持冷静和理性，避免与对方发生不必要的争执和冲突。尽量通过和平、合法的方式解决问题。
   • 及时提交材料：确保及时、准确地提交相关申请和证据材料，以便交警部门或法院能够顺利开展工作。
   • 了解诉讼流程：如果考虑通过诉讼途径解决争议，建议提前了解诉讼流程和可能的结果，以便做出更明智的决策。

法律依据：

• 《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条：对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。
• 《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第九十五条：公安机关交通管理部门调解交通事故损害赔偿争议的期限为10日。调解达成协议的，公安机关交通管理部门应当制作调解书送交各方当事人，调解书经各方当事人共同签字后生效；调解未达成协议的，公安机关交通管理部门应当制作调解终结书送交各方当事人。

面对这种情况，务必保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。