结论：老公存在赌博行为且屡教不改的情况下，你是可以起诉离婚的。在提供充分证据证明夫妻感情确已破裂的情况下，法院通常会判决准予离婚。

详细分析如下：

一、法律依据与离婚条件

根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条的规定，夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。在审理过程中，如果感情确已破裂，且存在“有赌博、吸毒等恶习屡教不改”的情形，调解无效的，人民法院应当准予离婚。这意味着，如果老公长期沉迷赌博且无法改正，你可以此为由向法院提出离婚申请。

二、赌博行为的认定与证据收集

在离婚诉讼中，证明老公存在赌博行为是关键。为此，你需要收集一系列证据来支持你的诉求。这些证据可以包括但不限于：

• 公安机关的处罚记录：如果老公因赌博被公安机关查处过，相关的处罚决定书、询问笔录等都是有力的证据材料。
• 证人证言：了解老公赌博情况的亲戚、朋友、邻居等所提供的证言，特别是经常一起生活的家人的证言，具有一定的证明力。
• 赌博现场的照片、视频：如果可能的话，可以拍摄老公参与赌博的现场照片或视频，但需注意取证方式的合法性，避免侵犯他人合法权益。
• 聊天记录、转账记录：老公在聊天软件中关于赌博的交流内容，或与赌博相关的转账记录，也是重要的证据来源。

法院在审理过程中会综合考虑这些证据，以及赌博的持续时间、频率、输钱数额和对家庭的负面影响等因素，来判断夫妻感情是否确已破裂。

三、离婚诉讼的具体流程与注意事项

1. 提起诉讼的主体资格：提起离婚诉讼的一方必须与被告方具有合法夫妻关系，并具有完全的民事行为能力。
2. 提交材料：你需要向有管辖权的人民法院提交离婚起诉状及副本，起诉书中应明确诉讼请求、事实、理由以及财产分割、子女抚养等相关内容，并提供相应证据支持。
3. 财产清单：提交夫妻共有财产的清单，包括房产、股票、债券等资产信息。
4. 结婚证或夫妻关系证明书：呈交能证明双方合法夫妻关系的结婚证或相关证明文件。
5. 管辖权问题：确保向有管辖权的人民法院提交起诉状，以避免程序上的延误和不必要的麻烦。

四、财产分割与子女抚养问题

在离婚诉讼中，除了解决婚姻关系外，还需要处理好夫妻共同财产的分割和子女抚养等问题。对于夫妻共同财产，法院一般会根据照顾子女、女方和无过错方权益的原则进行公平分割。同时，如果子女跟随一方生活，另一方需要支付相应的抚养费以确保子女的健康成长。

五、赌博的法律后果与警示

赌博行为不仅会导致家庭破裂，还可能面临严重的法律后果。根据赌博情节的轻重，参与者可能会受到治安处罚甚至刑事处罚。因此，我强烈建议你和你的老公远离赌博活动，珍惜家庭幸福和社会稳定。

总结来说，如果老公存在赌博行为且屡教不改，你有充分的法律依据向法院起诉离婚。在提起诉讼前，请务必收集好相关证据以支持你的诉求，并遵循相关的法律程序和规定。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。