结论：当检查监督不支持抗诉时，确实还存在其他救济途径，主要包括向上一级人民检察院申诉、申请检察建议或再审检察建议，以及通过其他法定程序寻求救济。

1. 向上一级人民检察院申诉

• 法律依据：根据《人民检察院刑事诉讼规则》等相关规定，如果当事人对人民检察院作出的不支持抗诉决定不服，可以向上一级人民检察院提出申诉。上一级人民检察院会对申诉进行审查，并作出相应的处理决定。
• 操作建议：在提出申诉时，应详细阐述不支持抗诉决定的不当之处，并提供充分的证据和理由支持自己的观点。同时，注意申诉的时效性和程序要求，确保申诉的合法性和有效性。

2. 申请检察建议或再审检察建议

• 法律依据：虽然检查监督不支持抗诉，但当事人仍可以尝试向人民检察院申请检察建议或再审检察建议。检察建议是人民检察院对审判活动中存在的问题提出的改进建议，而再审检察建议则是针对已经发生法律效力的判决、裁定提出的重新审理的建议。
• 操作建议：在申请检察建议或再审检察建议时，应明确指出原判决、裁定中存在的问题和错误，并提供相应的证据和理由。同时，注意申请的格式和内容要求，确保申请的规范性和说服力。

3. 通过其他法定程序寻求救济

• 其他途径：除了上述两种途径外，当事人还可以考虑通过其他法定程序寻求救济，如申请国家赔偿、提起民事诉讼（如果涉及民事权益）等。这些途径的选择取决于具体案件的性质和情况。
• 操作建议：在选择其他法定程序时，应充分了解相关程序的要求和规定，确保自己的权益得到充分保障。同时，注意程序的时效性和证据收集的重要性，避免因程序不当或证据不足而影响救济效果。

额外建议：

• 保持冷静和理性：在面对检查监督不支持抗诉的情况时，保持冷静和理性至关重要。不要盲目采取过激行为或非法手段来寻求救济，以免加重自己的法律责任。
• 寻求专业法律帮助：如果对法律程序或救济途径不熟悉，建议寻求专业律师的帮助。律师可以根据具体案件情况提供针对性的法律建议和操作方案，帮助当事人更好地维护自己的合法权益。

总之，当检查监督不支持抗诉时，当事人仍有多种救济途径可供选择。关键在于了解相关程序的要求和规定，积极收集证据和理由支持自己的观点，并在必要时寻求专业法律帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。