结论前置：公司能否开除长期请病假、无法正常工作的员工，关键在于员工是否处于法定医疗期内、医疗期满后的工作能力以及公司的规章制度和双方的沟通协商情况。不能仅因员工长期请病假就随意开除。

一、法定医疗期内的法律保障

1. 医疗期定义与时长：

   • 医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息，而不得解除劳动合同的时限。
   • 医疗期的长短根据员工的实际工作年限和在本单位工作年限来确定。例如，实际工作年限十年以下的，本单位工作年限五年以下的为三个月，五年以上的为六个月等。

2. 法律保护：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三项，员工在规定的医疗期内，公司不得依据该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
   • 若公司违法辞退，员工有权申请劳动仲裁，要求公司继续履行劳动合同或支付双倍经济补偿金。

3. 病假工资或疾病救济费：

   • 在医疗期内，公司应按规定支付病假工资或疾病救济费，且不得低于当地最低工资标准的80%。

二、医疗期满后的处理

1. 不能从事原工作或新工作：

   • 若员工医疗期满后，不能从事原工作也不能从事由公司另行安排的工作，公司需提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同，并需按员工工龄支付经济补偿金。
   • 经济补偿金计算公式：\(经济补偿金 = 工作年限 \times 月工资\)（月工资是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资）。

2. 能够从事相关工作：

   • 若员工医疗期满后，能够从事原工作或公司另行安排的工作，公司无正当理由不得开除员工，否则构成违法解除劳动合同，需承担相应法律责任。

三、特殊情况

• 弄虚作假：
  • 若员工长期请病假存在伪造病历、诊断证明等弄虚作假行为，公司在有充分证据证明的情况下，可以依据公司规章制度以严重违反规章制度为由解除劳动合同，且无需支付经济补偿，但需为员工结清工资。

四、实际操作建议

1. 完善公司制度：

   • 在劳动合同或员工手册中明确医疗期管理规则，包括病假审批流程、复查机制等。
   • 设立“医疗期延长申请”制度，要求员工定期提交医院出具的康复进展证明。

2. 固定证据：

   • 对长期病假员工进行定期回访，记录其实际身体状况。
   • 要求员工提供三甲医院诊断书、用药清单等原始材料，避免仅凭口头陈述批准病假。

3. 人性化管理：

   • 探索灵活用工方式（如远程办公、弹性工时），帮助员工逐步回归工作。
   • 提供职业健康支持，如联系康复机构、调整工作环境等。

五、案例参考

• 合法解除案例：某员工患抑郁症休病假1年后，经劳动能力鉴定为完全丧失劳动能力，公司依法支付经济补偿金后解除合同。
• 违法解除案例：某公司未通知员工调岗直接以旷工为由解雇医疗期内员工，法院判决公司支付赔偿金。

总结：公司在处理员工长期请病假问题时，应严格遵守相关法律法规，确保合法合规。在医疗期内，员工受到法律的保护；医疗期满后，公司需根据员工的工作能力进行合理安排和处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。