结论：老人在养老机构摔伤，民政部门一般不直接承担责任，但民政部门作为养老机构的监管部门，若存在监管失职可能间接影响责任判定。具体责任需根据养老机构是否尽到安全保障义务、护理义务，以及老人摔伤的具体原因等因素综合判断。
一、民政部门的一般责任情况
民政部门主要负责养老机构的审批、监管等工作，并不直接参与养老机构的日常运营和管理。因此，在老人在养老机构摔伤的事件中，民政部门通常不直接承担赔偿责任。但是，如果民政部门在监管过程中存在失职行为，如未对养老机构的设施安全、服务质量等进行有效监督，导致养老机构存在安全隐患或管理不善，那么民政部门可能需要承担相应的行政责任或监管责任。不过，这种责任与老人摔伤的直接赔偿责任是分开的。
二、养老机构可能承担的责任
未尽安全保障义务
- 养老机构作为专业服务机构，对入住老人负有提供安全居住环境和设施设备的义务。若因养老机构设施存在安全隐患（如楼梯扶手松动、地面湿滑未设警示标识等）导致老人摔伤，养老机构需承担责任。
- 举例：养老机构楼梯扶手松动未及时维修，老人因此摔倒受伤，养老机构应担责。
未履行护理义务
- 养老机构应根据老人身体状况和护理等级提供相应护理服务。若养老机构未按约定提供护理（如需专人搀扶的老人独自行动而摔倒），则需承担责任。
- 举例：对于需要搀扶的老人，养老机构工作人员未按时履行义务，导致老人摔倒，养老机构存在过错。
工作人员存在过错
- 养老机构工作人员的不当行为或疏忽可能导致老人摔伤。如工作人员清洁后未设警示标识致老人滑倒，养老机构需对老人损伤负责。
三、养老机构不承担责任的情形
老人自身原因
- 若老人摔伤系自身身体原因（如突发疾病、自身不小心等）且养老机构已尽合理注意和救助义务，则养老机构通常不承担责任。
- 举例：老人因帕金森病发作摔倒，养老机构工作人员及时发现并救助，养老机构无需担责。
第三人原因
- 若老人摔伤由第三人的行为导致，且养老机构已采取合理措施防止损害发生，则责任应由第三人承担。
- 举例：其他老人在养老机构过道奔跑撞倒该老人，养老机构平时有安全教育且事发时无法及时阻止，责任应由第三人及其监护人承担。
四、其他影响因素
- 合同约定：养老机构与老人或其家属签订的合同中可能明确了双方的权利和义务，包括安全保障、护理标准等。合同内容将直接影响责任判定。
- 保险情况：若养老机构为老人购买了相关保险（如意外伤害险），则保险公司可能承担部分或全部赔偿责任。
五、建议
- 查看合同和保险条款：首先查看养老机构与老人或其家属签订的合同以及保险条款，明确各方责任和赔偿范围。
- 收集证据：收集老人摔伤时的相关证据，如现场照片、监控视频、医疗记录等，以便在需要时证明养老机构的过错或老人的自身原因。
- 咨询专业意见：如有需要，可以直接向我咨询，以便根据具体情况制定合适的处理方案，维护老人的合法权益。
在处理此类事件时，应综合考虑各种因素，确保老人的合法权益得到保障。同时，养老机构也应加强安全管理，提高服务质量，以减少类似事件的发生。