员工家人重病，单位一般不可以随意辞退员工，但具体还需根据实际情况来判断。以下是从不同角度的详细分析：
一、医疗期内的保护
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三款及《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依据《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
- 医疗期的长短根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，范围为三个月到二十四个月不等。
保护措施：
- 在医疗期内，员工享有停工留薪的待遇，用人单位需支付病假工资或疾病救济费，且不得解除劳动合同。
- 若单位在医疗期内违法辞退员工，员工有权要求继续履行劳动合同或要求单位支付赔偿金，赔偿金标准通常为经济补偿标准的二倍。
二、医疗期满后的处理
能从事原工作或单位另行安排的工作：
- 医疗期满后，若员工能从事原工作，或虽不能从事原工作但用人单位另行安排工作后能胜任，用人单位一般不得辞退员工。
- 若要解除劳动合同，需支付经济补偿，标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
不能从事原工作也不能从事另行安排的工作：
- 医疗期满后，若员工既不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作，且双方协商未能就变更劳动合同达成协议，用人单位在提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 同时，用人单位需按照上述标准支付经济补偿，并可能需要支付医疗补助费，具体数额根据员工病情和当地规定确定。
三、特殊情况下的解雇
- 如果员工严重违反用人单位的规章制度等过错情形，即使处于家人重病期间（但需注意，此处的过错应为员工本人的行为，而非其家人的情况），公司也可以依法辞退员工且无需支付经济补偿。不过，这种情况较为特殊，且需要严格的证据支持。
四、实际操作建议
对于员工：
- 了解自己的医疗期及权益，必要时可向单位或劳动部门咨询。
- 若单位违法辞退，可依法维权，要求继续履行合同或支付赔偿金。
对于单位：
- 在处理与病重员工家人的劳动关系时（实际应关注员工本人情况），应严格遵循相关法律法规，确保行为的合法性。
- 若需辞退员工，应确保符合法定条件，并履行相应的程序，如提前通知、支付经济补偿等。
- 考虑到员工家庭的实际困难，单位可给予一定的关怀和支持，如提供适当的帮助、调整工作安排等，以体现人文关怀。
总结与建议：员工家人重病并不直接构成单位辞退员工的合法理由。单位在处理此类情况时，应重点关注员工本人的医疗期及工作表现，并严格遵循相关法律法规。员工也应了解自己的权益和义务，必要时可寻求法律援助维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。