政府收到履职申请60天未出具行政答复的，属于行政不作为，您可以通过行政复议或行政诉讼途径维权。具体分析如下：

1. 法律对答复期限的规定
   根据《中华人民共和国行政许可法》第四十二条，行政机关对行政许可申请的答复期限一般为20日（经批准可延长10日）；其他类型的履职申请（如信息公开、投诉举报等）的答复期限，需结合具体法律法规判断（如《政府信息公开条例》第三十三条规定的20个工作日）。若法律未明确规定期限，行政机关也应在合理时间内答复，60天未答复明显超出合理范围。

2. 维权途径

   • 行政复议：向作出该行政行为的政府部门的上一级机关申请复议（如对区政府的答复不满，可向市政府申请复议），要求确认行政不作为违法并责令履行职责。
     
   • 行政诉讼：直接向法院提起行政诉讼，起诉行政机关不履行法定职责，要求法院判决其限期答复。
     
   • 投诉举报：向同级政府督查部门或上级行政机关投诉，督促其履行职责（此途径不具有强制力，但可作为辅助手段）。

3. 操作建议

   • 固定证据：保留履职申请的邮寄凭证、签收记录、书面申请材料等，证明行政机关已收到申请且超期未答复。
     
   • 优先协商：可先通过电话、书面催告等方式与行政机关沟通，要求其说明未答复的原因并限期处理。
     
   • 及时行动：行政复议期限一般为60日（自知道行政不作为之日起计算），行政诉讼期限为6个月，逾期可能丧失维权机会。

4. 风险提示
   若行政机关在诉讼或复议过程中作出答复，您仍可主张其超期答复违法，并要求赔偿因延误造成的损失（如误工费、交通费等实际支出）。但需注意，若答复内容合法合规，法院可能仅确认程序违法，不撤销答复内容。

行动建议：根据您的具体申请类型（如行政许可、信息公开等），进一步梳理相关法律依据，准备证据材料后，优先选择行政复议或行政诉讼途径维权。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程。