面对邻居占用公共区域而物业不管的情况，您可以采取以下措施来维护自身及全体业主的合法权益：

1. 与邻居友好沟通

   • 重要性：首先尝试与邻居进行友好、理性的沟通，这是解决问题的第一步，有助于避免不必要的冲突和矛盾升级。
   • 方法：向邻居明确说明公共区域的共有性质及其占用行为对其他业主权益的影响，争取其理解和配合，自觉停止并恢复原状。
   • 备选方案：如直接沟通效果不佳，可邀请共同朋友、小区威望居民或业主委员会成员作为第三方进行调解。

2. 向物业及业主委员会反映

   • 物业责任：物业有责任维护公共秩序和环境卫生，包括制止邻居占用公共区域的行为。您应向物业详细说明情况，并要求其采取措施制止占用行为。
   • 业主委员会作用：若小区已成立业主委员会，您可向业主委员会反映情况，由业主委员会代表业主与侵占方进行沟通协商，要求其停止侵占行为，并督促物业履行职责。

3. 向相关政府部门投诉

   • 城管部门：负责查处违法建设和违规占用公共空间的行为。您可向城管部门举报邻居占用公共区域的行为，提供相应证据（如照片、视频等），以证明其对公共环境和其他业主权益的影响。
   • 房地产行政主管部门：根据《物业管理条例》第四十八条，县级以上地方人民政府房地产行政主管部门应当及时处理业主、业主委员会、物业使用人和物业服务企业在物业管理活动中的投诉。您可向当地的房地产行政主管部门投诉物业的不作为，要求其督促和管理。
   • 居委会/街道办事处：具有协调邻里关系的职责，可进行调解。在物业和业主委员会未能有效解决问题时，您可向居委会或街道办事处寻求帮助。

4. 法律途径解决

   • 发送律师函：若上述方法均无效，您可委托我（罗林律师）向邻居发送律师函，明确指出其行为的违法性，并要求限期改正。律师函具有法律威慑力，可能促使问题快速解决。
   • 提起诉讼：若邻居拒不改正，您可向人民法院提起诉讼，以相邻权纠纷为由要求邻居停止侵害、排除妨碍、恢复原状，并赔偿损失。在诉讼过程中，您需准备充分的证据（包括公摊面积产权证明、占用事实证据、沟通记录等）以支持自己的主张。法院将依法判决，维护您的合法权益。若邻居拒不执行判决，您可向法院申请强制执行。

在处理此类问题时，您还需注意以下几点：

• 保留证据：在整个过程中，请保留好相关证据，如照片、视频、证人证言、沟通记录等，以备不时之需。
• 保持冷静：请保持冷静和理性，避免采取过激行为或言辞，通过合法、合理的方式表达自己的诉求。
• 了解法律法规：了解《中华人民共和国民法典》和《物业管理条例》等相关法律法规，这些法律法规为您的维权行动提供了法律依据和支持。

总结与建议：面对邻居占用公共区域且物业不作为的问题，您应积极采取行动维护自身权益。通过友好沟通、向相关机构反映情况、寻求法律援助以及必要时通过法律途径解决纠纷，可以有效恢复公共区域的正常使用和维护全体业主的合法权益。在此过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。