关于“偷手机警察多少天立案”的问题，结论前置如下：
- 一般情况下，公安机关在接受报案后，会立即进行审查，并在认为有犯罪事实需要追究刑事责任时，予以立案，这个时间并没有严格的法定天数限制。但根据《公安机关办理刑事案件程序规定》的相关精神，公安机关应当尽快进行审查，并在合理时间内作出是否立案的决定。
详细解释与分析：
立案的基本条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查。认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案。这意味着，立案的关键在于是否存在犯罪事实以及是否需要追究刑事责任，而非固定的时间限制。
立案的时间因素：
- 虽然法律没有明确规定公安机关必须在多少天内立案，但公安机关在接到报案后，会尽快进行审查。这通常包括询问报案人、了解案件情况、收集初步证据等。如果公安机关认为案件符合立案条件，即存在犯罪事实且需要追究刑事责任，那么就会立即立案。
- 在实际操作中，由于案件情况各异，有的案件可能很快就能查清事实并立案，而有的案件则可能需要更长时间进行调查和取证。因此，无法给出一个具体的立案天数。
特殊情况下的处理：
- 如果公安机关认为报案材料不完整或存在疑问，可能会要求报案人补充材料或进一步说明情况。这可能会延长立案的时间，但并非因为公安机关故意拖延，而是为了确保案件的准确性和公正性。
- 如果公安机关在审查过程中发现案件不属于自己管辖范围，也会及时告知报案人，并建议其向有管辖权的机关报案。
法律建议与后续行动：
- 及时报案：如果您发现手机被盗，应立即向当地公安机关报案，并提供尽可能详细的案件信息和证据。
- 配合调查：在报案后，应积极配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和信息。
- 关注进展：您可以向公安机关询问案件的进展情况，但请理解公安机关在调查过程中可能需要一定的时间来收集证据和查清事实。
- 法律途径：如果公安机关在合理时间内未作出是否立案的决定，或者您认为公安机关的处理存在不当之处，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如向上一级公安机关申诉或向检察机关提出立案监督申请。
总结：偷手机案件的立案时间并没有严格的法定天数限制，而是取决于案件的具体情况和公安机关的审查进度。如果您遇到此类问题，建议及时报案并配合公安机关的调查工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。