结论：儿子未经您同意擅自将您的车抵押，您完全有权报警处理。警方会根据具体情况进行调查，并可能采取相应措施帮助您追回车辆或解决纠纷。以下是对此问题的详细分析：
一、车辆所有权与抵押行为的法律效力
车辆所有权归属：
- 如果车辆登记在您的名下，根据法律规定，车辆的所有权归您所有。这是报警和后续法律行动的基础。
抵押行为的法律性质：
- 儿子未经您同意擅自将车抵押，构成无权处分行为。抵押行为若未到车管所办理抵押登记，则抵押未生效。即便是质押，也需您同意并完成出质行为才能生效。
抵押行为的法律后果：
- 如果事后无法得到您的追认，或者儿子不能取得处分权，该抵押行为无效，您有权追回车辆。
二、报警处理的合理性与法律依据
报警的合理性：
- 在发现车辆被非法抵押后，您有权向公安机关报案。公安机关将对此事进行调查，确认儿子是否擅自抵押了车辆，并根据调查结果采取相应的法律措施。
法律责任追究：
- 如果儿子的行为构成恶意抵押，如为了获取钱财用于非法活动或挥霍等，且抵押金额较大，可能涉嫌盗窃或侵占类犯罪，警方将依法展开侦查工作。
- 即使儿子的行为不构成犯罪，警方也可以作为民事纠纷介入调解，帮助您、儿子以及抵押权人沟通协调，明确车辆的权属情况，要求儿子返还车辆或采取其他合理措施解决纠纷。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，抵押权需依法设立，且不得违反法律规定。儿子未经您同意擅自设立抵押权，违反了法律规定，您有权通过法律途径维护自己的合法权益。
- 若儿子以非法占有为目的，将您的车辆抵押并拒不归还，且数额较大，则可能构成侵占罪，依据《中华人民共和国刑法》的相关规定，将受到相应的刑事处罚。
三、实际操作建议
证据准备：
- 在报警时，您应提供相关证据以证明自己对车辆的所有权，如车辆登记证、购车发票等。这些证据将有助于警方确认车辆的所有权归属，并加快调查进程。
沟通协商：
- 在报警前或报警过程中，您可以尝试与儿子及抵押权人进行沟通协商，了解抵押的具体情况，寻求和解的可能性。如果能够通过协商解决问题，将有助于维护家庭关系和谐。
法律行动：
- 如果沟通协商无果，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。这包括向法院提起民事诉讼，请求判决抵押合同无效或要求返还车辆；如果儿子的行为涉嫌犯罪，您还可以向警方提供线索，协助警方进行侦查。
四、特殊情况处理
如果儿子已成年且具有完全民事行为能力：
- 他的行为将独立承担法律责任。您报警后，警方将根据其行为性质和后果进行相应处理。
如果儿子未成年或限制民事行为能力：
- 作为监护人，您可能需要承担一定的监护责任。但无论如何，儿子未经您同意擅自抵押车辆的行为仍然是无效的，您有权追回车辆并报警处理。
最后，我建议您在处理此事过程中保持冷静和理智，积极准备相关证据，尝试沟通协商，并在必要时寻求我的法律帮助以确保自己的合法权益得到有效维护。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。