结论：一般情况下，子女欠款不会直接导致父母的银行卡被冻结。但在特定情况下，如子女为未成年人、存在财产混同或转移财产行为、父母为债务担保人时，父母的银行卡有可能被法院冻结。
详细分析：
一般情况下的独立性原则：
- 在法律上，个人的财产和债务通常是独立的。除非有特殊的法律安排，一个人的债务并不会影响到其他人的财产。因此，如果子女是具有完全民事行为能力的成年人，他们所欠的债务由其自身承担，与父母相互独立。债权人只能要求子女偿还债务，不能要求其父母偿还，自然也不能要求法院冻结其父母的银行卡。
特殊情况下的连带责任：
- 子女为未成年人：如果子女是未成年人，属于无民事行为能力人或限制民事行为能力人，父母作为法定监护人，对子女造成的损害等依法应承担民事责任。若子女的债务是因侵权等法定情形产生，父母有义务承担赔偿责任。在这种情况下，法院有可能应债权人的申请，对父母的银行卡进行冻结。
- 财产混同或转移财产：若有证据证明子女为了逃避债务，将自己的财产转移到父母名下，或者子女与父母的财产存在严重混同情况（如家庭经营中个人财产与家庭财产未清晰区分），债权人可以通过法律途径主张权利。法院经过审理，有可能会冻结父母的银行卡以保障债权人的合法权益。
- 父母为债务担保人：如果父母为子女的债务提供了担保，无论是一般保证还是连带责任保证，当子女无法按时偿还债务时，债权人有权要求父母承担担保责任。若父母不履行担保义务，债权人可以向法院起诉并申请财产保全，法院可能会冻结父母的银行卡。
法律建议：
- 如果您或您的家人遇到了类似的问题，首先应当明确债务的具体情况以及可能涉及的法律关系。例如，确认子女是否为未成年人、是否存在财产混同或转移财产的行为、父母是否为债务担保人等。
- 在处理相关问题时，应充分了解法律规定，并考虑寻求专业的法律帮助以确保自身权益得到妥善保护。作为专业律师，我可以为您提供详细的法律咨询和解决方案，帮助您应对这类复杂的债务债权问题。
举例说明：
- 假设张先生的儿子因创业失败欠下巨额债务，但张先生的儿子是成年人，且张先生并未为儿子的债务提供担保，也没有证据表明张先生与儿子的财产存在混同或转移行为。那么，在这种情况下，张先生的银行卡通常不会被法院冻结。
- 相反，如果张先生的儿子是未成年人，且因侵权行为造成他人损失需要赔偿，而张先生作为法定监护人未履行赔偿责任，那么债权人有权申请法院冻结张先生的银行卡以保障债权人的合法权益。
综上所述，子女欠款是否会导致父母的银行卡被冻结取决于具体情况。在处理相关问题时，应综合考虑各种因素并寻求专业法律帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。