当家人因刑事案件被拘留，且时间跨度在30天到37天之间时，家属确实需要采取一系列积极措施来维护被拘留人的合法权益。以下是我从多个角度为您详细梳理的家属应采取的行动：

一、了解法律规定和程序

1. 学习相关法律知识：家属应尽快查阅《中华人民共和国刑事诉讼法》等相关法律法规，特别是关于刑事拘留、逮捕的期限、条件及程序的规定。例如，根据《刑诉法》第八十五条，公安机关在拘留人时，应当出示拘留证，并在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属，除非有碍侦查的情形。

2. 掌握案件阶段：刑拘37天分为两个阶段，前30天是公安机关侦查决定是否提请逮捕的时间，后7天是检察院审查决定是否批准逮捕的时间。了解这些时间节点对家属来说至关重要，以便及时采取行动。

二、确认拘留情况与信息沟通

1. 获取拘留通知书：家属应尽快从公安机关获取刑事拘留通知书，上面会载明犯罪嫌疑人涉嫌的罪名、被关押的看守所等重要信息。若无法直接收到通知书，应主动前往当地公安机关或看守所查询。

2. 与办案机关保持联系：家属可以主动联系承办案件的公安机关，了解案件的基本情况。但需注意，办案机关一般不会透露过多案件细节，此时聘请律师进行专业沟通显得尤为重要。

三、聘请专业律师

1. 律师的作用：律师是家属与犯罪嫌疑人之间的桥梁。在刑事拘留期间，只有律师能够会见犯罪嫌疑人，为其提供法律咨询，告知其权利和义务，帮助其保持清醒的法律意识。同时，律师还可以向办案机关了解案件情况，提出法律意见，并在检察院审查批捕阶段争取不批准逮捕或提出取保候审等法律意见。

2. 选择合适的律师：家属应通过亲友推荐、律师事务所官网、司法行政部门网站等途径寻找专业、经验丰富的刑事律师。选择时要考察律师的专业能力、执业经验和口碑，并与律师详细沟通办案思路和收费标准后签订委托协议。

四、申请取保候审

1. 条件与程序：在符合法定条件下，家属可通过律师向办案机关提出取保候审的申请。取保候审的条件包括但不限于可能判处管制、拘役或独立适用附加刑，以及采取取保候审不致发生社会危险性等情形。申请时需提供担保人或交纳保证金，并保证被拘留人随传随到。

2. 律师协助：律师会协助家属准备取保候审的申请材料，并与办案机关沟通，争取最佳结果。

五、为嫌疑人提供生活保障与关注健康

1. 寄送生活物品：根据看守所的规定，家属需要为被拘留的家人准备必要的生活用品和衣物。不同看守所对于可送物品的规定可能有所不同，家属应提前咨询看守所，按照要求准备和送交物品。

2. 存生活费：确保犯罪嫌疑人在看守所内的日常生活开销，可以通过看守所指定的渠道存入生活费。

3. 关注健康：通过律师或其他合法途径了解犯罪嫌疑人的生活和健康状况，如有问题及时向办案机关反映，并寻求医疗帮助。

六、准备材料与证据

1. 收集有利证据：家属可以在律师的指导下，协助收集对犯罪嫌疑人有利的证据。这些证据应合法、有效，并能证明犯罪嫌疑人的无罪或罪轻情况。但务必注意，收集证据过程中必须严格遵守法律规定，不得采用非法手段。

2. 提交证据：将收集到的证据通过律师提交给办案机关，为犯罪嫌疑人辩护提供有力支持。

七、心理支持与家庭事务安排

1. 给予心理支持：通过律师传达家人的关心和鼓励，增强犯罪嫌疑人应对案件的信心。同时，家属也要保持冷静和理智，相互支持，共同面对困难。

2. 安排家庭事务：处理好家庭的日常生活、工作和学习等事务，保持家庭稳定。这有助于减轻犯罪嫌疑人的心理负担，使其更好地应对案件。

八、保持冷静与理智，关注案件进展

1. 保持冷静：面对家人被拘留的情况，家属应保持冷静和理智，避免采取过激行为或传播不实信息，以免对案件造成不利影响。

2. 关注案件进展：密切关注案件的进展情况，及时了解家人的法律状态和权益保障情况。如有需要，可以向律师咨询并采取进一步的法律行动。

综上所述，当家人因刑事案件被拘留且时间跨度在30天到37天之间时，家属应通过合法途径积极采取行动，了解法律规定、确认拘留信息、聘请专业律师、申请取保候审、为嫌疑人提供生活保障与关注健康、准备材料与证据、给予心理支持与安排家庭事务，并保持冷静与理智关注案件进展。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。