结论：偷东西被拘留15天是否会有案底，取决于拘留的性质。如果是行政拘留，通常不会留下刑事案底；但如果是刑事拘留且最终被判定有罪，则会留下刑事案底。

一、行政拘留与案底的关系

1. 行政拘留的性质：

   • 行政拘留是一种行政处罚措施，主要针对违反治安管理但不构成犯罪的行为人。它是对违法行为的一种制裁，目的是维护社会治安秩序。

2. 行政拘留是否留案底：

   • 行政拘留不会留下刑事案底。刑事案底特指有犯罪记录，即经法院审判被认定有罪并判处相应刑罚的记录。而行政拘留只是对违法行为的行政处罚，不涉及刑事犯罪。

3. 行政拘留的影响：

   • 虽然行政拘留不会留下刑事案底，但会在公安机关留下违法记录。这种记录主要用于公安机关的治安管理和执法参考，普通个人和单位通常无法随意查询。然而，在特定情况下（如公务员考试政审），这种记录可能产生影响。

二、刑事拘留与案底的关系

1. 刑事拘留的性质：

   • 刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，针对涉嫌犯罪的行为人。它是为了防止行为人逃避法律追究而采取的临时限制人身自由的措施。

2. 刑事拘留是否留案底：

   • 刑事拘留本身不会直接留下案底。是否留下案底取决于后续的法律程序。如果经过侦查发现不构成犯罪，或检察院决定不起诉，或法院最终判定无罪，则不会留下刑事案底。但如果法院最终判定有罪，则会留下刑事案底。

3. 刑事拘留的转化：

   • 在某些情况下，行政拘留可能转化为刑事拘留。例如，如果盗窃行为在行政拘留期间被进一步调查并发现构成犯罪，那么行政拘留可能转为刑事拘留，并进入刑事诉讼程序。

三、具体情况分析

• 若因盗窃被处以行政拘留15天：

  • 这属于行政处罚，仅是对违法行为的制裁，并未构成犯罪。因此，不会留下刑事案底，但会在公安机关留下违法记录。

• 若在拘留期间或之后案件被进一步调查并发现构成犯罪：

  • 可能会转为刑事拘留。此时，只有在经过法院审理并最终判定有罪后，才会留下刑事案底。

四、建议与总结

1. 遵守法律法规：

   • 无论何种情况，遵守法律法规都是最重要的。避免违法行为带来的不良后果，包括可能的行政拘留或刑事拘留。

2. 了解法律程序：

   • 如果因盗窃被拘留，应了解拘留的性质以及后续的法律程序。如果是行政拘留，应配合公安机关的调查和处理；如果是刑事拘留，应及时咨询律师并了解自己的权利和义务。

3. 维护个人权益：

   • 在任何情况下，都应积极维护自己的合法权益。如果认为拘留或处罚不当，可以依法提出申诉或控告。

总结：偷东西被拘留15天是否会有案底，取决于拘留的性质及后续的法律程序。如果是行政拘留，通常不会留下刑事案底；但如果是刑事拘留且最终被判定有罪，则会留下刑事案底。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。