市场监管部门不予立案的法律依据主要来源于《市场监督管理行政处罚程序规定》等相关法律法规，具体情形包括但不限于以下几种：
不符合立案条件：
- 根据《市场监督管理行政处罚程序规定》第十九条，经核查，符合下列条件的，应当立案：（一）有证据初步证明存在违反市场监督管理法律、法规、规章的行为；（二）依据市场监督管理法律、法规、规章应当给予行政处罚；（三）属于本部门管辖；（四）在给予行政处罚的法定期限内。若案件不符合上述任一条件，市场监管部门将不予立案。例如，若违法行为已超过行政处罚的法定期限，或者不属于该市场监管部门的管辖范围，则不予立案。
证据不足或无法查证：
- 在核查过程中，如果市场监管部门发现证据不足或无法查证违法行为的存在，也可能决定不予立案。这通常发生在举报人提供的线索模糊、缺乏具体证据支持，或者市场监管部门在调查过程中无法获取足够证据来证明违法行为的情况下。
违法行为轻微并及时纠正，没有造成危害后果：
- 根据相关法律法规，如果违法行为轻微并及时纠正，且没有造成危害后果的，市场监管部门可以不予行政处罚，相应地，也可能不予立案。这体现了行政处罚的“过罚相当”原则，即行政处罚的种类和幅度应与违法行为的事实、性质、情节以及社会危害程度相当。
其他依法不予立案的情形：
- 除了上述情形外，还可能存在其他依法不予立案的情形，如案件涉及国家秘密、个人隐私等敏感信息，或者案件已经由其他机关立案调查等。
在市场监管部门不予立案的情况下，相关当事人可以采取以下措施：
- 申请复议或提起诉讼：如果当事人认为市场监管部门不予立案的决定违法或不当，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
- 补充证据或提供新线索：如果当事人认为市场监管部门不予立案是因为证据不足或线索模糊，可以积极补充证据或提供新的线索，以便市场监管部门重新进行核查和立案。
- 寻求其他救济途径：除了行政复议和行政诉讼外，当事人还可以考虑通过协商、调解等其他方式解决纠纷，或者向相关行业协会、消费者协会等组织寻求帮助和支持。
作为专业律师，我建议当事人在遇到市场监管部门不予立案的情况时，首先仔细分析不予立案的具体原因和法律依据，然后根据实际情况选择合适的救济途径。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和解决方案。