结论前置：当债务人死亡时，债权人仍有可能通过法律途径主张债权。具体能否起诉以及起诉谁，需根据债务人的遗产状况、继承人情况以及债务性质来确定。以下是对这一问题的详细分析：
一、可以起诉的情况及被告的确定
有遗产且有继承人：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
- 分析与应用：若债务人死后留有遗产，且有人继承了这些遗产，债权人可起诉继承人，要求其在继承遗产的价值范围内偿还债务。例如，甲欠乙钱款，甲死后其子女继承了甲的房产，则乙可起诉甲的子女在房产价值内偿债。
有遗产但无继承人：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条，无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。
- 分析与应用：若债务人死后遗产无人继承，该遗产将由国家或集体接收。债权人可以起诉国家或集体组织，要求其在所接收遗产的范围内清偿债务。不过，这种情况在实际操作中较为复杂，且可能面临执行难题。
属于夫妻共同债务：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
- 分析与应用：若债务为夫妻共同债务，即使一方死亡，另一方仍需承担全部还款责任。债权人可起诉存活的配偶要求偿债。例如，甲和乙是夫妻，甲欠丙钱款，甲死后丙可起诉乙要求偿债。
遗产已分配完毕：
- 分析与应用：若债务人的遗产已分配，且各继承人份额明确，债权人可起诉各继承人，要求他们按继承份额偿债。这需要债权人能够证明债务的存在以及各继承人的继承份额。
二、起诉时需准备的材料
- 债权债务证明：如借条、欠条、借款合同、转账记录等，用以证实债务存在。
- 债务人死亡证明：如死亡证明、火化证明等，以证明债务人已死亡。
- 遗产继承证明：如遗嘱、遗产分配协议等，以确定被告及其偿债范围。
- 起诉状：包含原告、被告信息，诉讼请求，事实与理由等。
三、起诉前的考量与建议
- 考虑欠款数额与证据：评估欠款大小及是否有充分证据证明债务。如果欠款数额较小或证据不足，起诉可能得不偿失。
- 探索其他解决方式：考虑是否有和解、调解等非诉讼方式解决问题。这些方式可能更快、更经济地解决纠纷。
- 及时行动：根据《中华人民共和国民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。债权人应在知道或应当知道权利被侵害之日起三年内提起诉讼，否则可能丧失胜诉权。
四、特殊情况处理
- 无遗产或放弃继承：若债务人无遗产，或虽有遗产但继承人放弃继承，则一般无法再通过起诉追讨借款，因无责任主体承担还款义务。此时，债权人可以尝试寻找其他可能的还款来源，如共同债务人或担保人。
- 遗产不足以清偿债务：若借款人生前曾有财产处分行为导致遗产不足以清偿债务，债权人可在诉讼中提出撤销权等请求，以维护自身合法权益。这需要债权人能够证明债务人的财产处分行为损害了其债权。
总结与建议：当债务人死亡时，债权人仍有可能通过法律途径主张债权。具体能否起诉以及起诉谁，需根据债务人的遗产状况、继承人情况以及债务性质来确定。在决定是否起诉前，债权人应综合考虑欠款数额、证据充分性、诉讼时效以及可能的还款来源等因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。