结论前置：母公司中标后，一般情况下不能将其中标的工程全权交给子公司施工。这一行为涉及多个法律层面的约束与风险，下面我将从法律依据、主要问题与法律风险、特殊情况处理建议等角度进行详细分析。
一、法律依据与合规性要求
《中华人民共和国招标投标法》及其实施条例：这些法规明确规定，中标人应按照合同约定履行义务，不得向他人转让中标项目或将其肢解后分别转让。这是为了确保招投标的严肃性和合同的执行力，防止通过非法转让中标项目来规避法律责任或损害招标人利益。
《中华人民共和国公司法》：该法确立了母公司与子公司的独立法人地位，各自承担法律责任，不可随意混淆或替代。这意味着母公司和子公司在法律上是两个独立的实体，母公司不能将其法律责任简单地转移给子公司。
《中华人民共和国建筑法》等相关法律法规：这些法规严禁转包行为，并警惕挂靠风险，即子公司不得借用母公司的资质进行施工。这是为了维护建筑市场的秩序，保证工程质量，防止因资质不符或管理不善而引发的安全事故。
二、主要问题与法律风险
合同主体不一致：中标合同是基于母公司的资质和投标文件签订的，若由子公司施工，则变更了合同主体，违反了合同相对性原则和招投标法规。这可能导致合同无效或引发纠纷，损害招标人的权益。
责任承担模糊：母公司作为中标方，对工程质量、安全等负有直接责任。若交由子公司施工，当出现问题时，责任界定变得复杂，可能引发母公司和子公司之间的责任推诿，导致招标人难以维权。
资质独立性缺失：母公司和子公司在承包工程方面的资质是独立的，母公司中标所依赖的信誉、技术等不能简单转移给子公司。若子公司不具备相应的资质和能力，可能导致工程质量下降或安全事故发生。
破坏招投标公正性：允许母公司转交工程给子公司，可能损害其他投标人的公平竞争权，违背招投标活动的公开、公平、公正原则。这可能导致招投标市场秩序混乱，影响行业的健康发展。
三、特殊情况下的处理建议
尽管一般不允许全权转交，但在特定条件下，可通过合法途径实现一定程度的变通：
招标人同意并认可：在招标人明确同意并认可的情况下，母公司与招标人可签订书面协议，明确权利义务转移和责任承担。但需确保不违反法律法规的强制性规定，且协议内容应具体、明确，以避免后续纠纷。
合法分包或内部协作：母公司可将中标项目的部分非主体、非关键性工作依法分包给具备相应资格的子公司完成。同时，母公司应保持总体责任人的地位，对分包工作进行有效管理和监督，确保工程质量和安全。
四、总结与建议
综上所述，母公司中标后不应将工程全权交给子公司施工，以免触犯相关法律法规并引发一系列法律风险。如需子公司参与项目实施，应严格遵守相关法律法规，通过合法途径进行协商和分包。在具体操作中，建议母公司：
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