继承人死亡后，其子女是否享有继承权，这主要取决于继承的具体情境和法律规定，具体可以分为以下两种情况：

1. 代位继承的情况：

   • 适用条件：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条，当被继承人的子女先于被继承人死亡时，由该子女的直系晚辈血亲（即子女的子女，也就是孙子女、外孙子女等）代位继承。
   • 继承份额：代位继承人通常只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。例如，如果被继承人的某个子女原应继承遗产的三分之一，那么该子女的子女（代位继承人）也只能继承这三分之一的份额。
   • 实例说明：假设老张有三个子女，其中大儿子在老张之前去世，大儿子有一个儿子（即老张的孙子）。在老张去世后，老张的孙子可以代位继承大儿子原本应得的遗产份额。

2. 转继承的情况：

   • 适用条件：依据《中华人民共和国民法典》第一千一百五十二条，若继承人在继承开始后、遗产分割前死亡，且未放弃继承权，则该继承人应得的遗产份额将转由其继承人（如配偶、子女、父母等）继承。
   • 适用范围：转继承不仅适用于法定继承，还适用于遗嘱继承等其他继承方式，但遗嘱另有安排的除外。
   • 实例说明：假设老李去世后，其遗产尚未分割，此时老李的儿子小李也去世，且小李生前未表示放弃对老李遗产的继承。那么，小李原本应继承的老李的遗产部分，将转由小李的继承人（如小李的配偶、子女等）来继承。

综合分析：

• 在处理继承人死亡后其子女是否有继承权的问题时，需要首先明确继承人是先于被继承人死亡还是在继承开始后、遗产分割前死亡。前者适用代位继承，后者则可能通过转继承获得继承权。
• 此外，如果被继承人留有遗嘱，并且遗嘱中对遗产分配有明确安排，那么遗嘱的内容将优先于法定继承的规定。这意味着，即使子女符合代位继承或转继承的条件，他们的继承权也可能受到遗嘱内容的限制或排除。

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