当您的合同快到期而单位不想续签时，您可以按照以下步骤来妥善处理这一问题，以确保您的权益得到充分保障：
一、了解法律规定与权益
首先，您需要明确的是，根据《劳动合同法》的相关规定，当劳动合同到期时，如果用人单位不打算续签，一般情况下是不需要支付经济补偿的，但有一个重要前提，即用人单位没有降低劳动合同的约定条件（如工资、福利等）。如果用人单位降低了条件而您不同意续签，那么用人单位是需要支付经济补偿的。经济补偿的标准是按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。
二、与单位进行沟通
提前沟通：在合同到期前，建议您主动与单位的人力资源部门或直属上级进行沟通，了解单位不续签的具体原因，并表达自己的想法和诉求。
书面确认：如果单位明确表示不续签，您可以要求单位出具书面的不续签通知书，并明确注明不续签的原因、离职日期以及经济补偿（如适用）等相关信息。
三、办理离职手续
工作交接：在合同到期前，您需要全面梳理自己的工作，整理相关文件、资料和数据，并与接手人员进行详细的工作交接。这有助于确保工作的连续性，并避免后续可能出现的纠纷。
物品归还与财务结算：您需要将公司配备的办公用品、设备、钥匙、门禁卡等财物完好无损地归还给公司，并与公司确认工资结算的方式和时间。确保工资（包括正常工作时间的工资、加班工资、奖金、津贴等）在离职时一次性付清。
四、关注离职证明与社保档案转移
离职证明：要求单位出具加盖公章的离职证明，注明劳动关系终止日期及原因（如“合同到期不续签”）。离职证明是您后续找工作或办理其他手续时的重要凭证。
社保与档案转移：了解当地社保政策和办理流程，及时办理社保关系转出手续，将社保关系转移到新的工作单位或灵活就业人员社保账户。同时，根据个人档案存放情况，按照相关规定办理档案转移手续，确保档案安全、准确地转至新的接收单位。
五、寻求法律帮助（如适用）
如果您认为单位在处理不续签问题时存在违法行为（如未及时足额支付工资、未缴纳社保等），或者您对经济补偿的金额有异议，您可以及时咨询专业的法律人士或劳动监察部门，以获取帮助并维护自己的合法权益。
总之，当合同快到期而单位不想续签时，您需要保持冷静、理性处理，并遵循上述步骤来确保自己的权益得到充分保障。如有任何疑问或困难，建议及时咨询专业人士以获取帮助。