杀人行为确实存在追诉期，但具体追诉期的长短会根据犯罪情节和法律规定来确定。以下是对此问题的详细解析：
一、追诉期的基本规定
根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
- 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
- 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
- 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
- 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
二、结合杀人犯罪名的具体适用
故意杀人罪
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 若故意杀人情节较轻，法定最高刑为十年有期徒刑，追诉期限为十五年。
- 若故意杀人行为严重，法定最高刑为死刑、无期徒刑，追诉期限一般为二十年。特殊情况下，若二十年以后认为必须追诉，需报请最高人民检察院核准。
过失致人死亡罪
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十三条，过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。
- 情节较轻时，法定最高刑不满五年有期徒刑，追诉期限为五年。
- 一般情形下，法定最高刑为七年有期徒刑，追诉期限为十年。
三、追诉期的特殊情况
尽管有上述追诉期的规定，但在某些特殊情况下，追诉期将不受限制或可以延长：
- 立案侦查或受理案件后逃避：若案件在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或在人民法院受理案件以后，犯罪嫌疑人逃避侦查或者审判，那么将不受追诉期限的限制，即可以随时进行追诉。
- 被害人在追诉期限内提出控告未予立案：若被害人在追诉期限内提出控告，但人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案，同样不受追诉期限的限制。
- 最高人民检察院核准延长：如果二十年后认为必须追诉的特定案件，须报请最高人民检察院核准，经核准后可以进行追诉。
四、实际案例与法律建议
在实际操作中，追诉期的应用需要综合考虑各种因素。例如，如果一起故意杀人案在案发后很快被公安机关立案侦查，但犯罪嫌疑人一直逃避侦查，那么无论经过多少年，只要犯罪嫌疑人未被抓获归案，都可以随时进行追诉。
法律建议：
- 对于涉嫌杀人犯罪的嫌疑人，应尽快向公安机关投案自首，争取从宽处理。逃避侦查或审判只会加重法律后果。
- 对于被害人家属来说，如果认为犯罪嫌疑人应当受到法律制裁，但担心追诉期已过，可以及时向公安机关报案，并了解相关法律规定和追诉期的具体情况。
- 在任何情况下，都应尊重法律程序和规定，不要试图通过非法手段来解决问题或逃避法律责任。
综上所述，杀人行为的追诉期并非绝对固定，而是会根据犯罪情节和法律规定来确定。在处理相关案件时，应仔细审查犯罪事实、法律条款及追诉时效的相关规定，以确保法律的正确适用和公正执行。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。