结论：在一家单位工作六年后，并不直接保证能签订无固定期限劳动合同（即通常所说的“长期合同”），但满足特定条件时，您有权要求或同意续订、订立无固定期限劳动合同。同时，您也可以根据实际情况与用人单位协商签订固定期限劳动合同。
一、无固定期限劳动合同的签订条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下情形可以签订无固定期限劳动合同：
连续工作满十年：如果您在同一用人单位连续工作满十年，且双方同意续延劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。但您目前工作六年，尚未达到这一标准。
连续签订两次固定期限劳动合同：如果您已经与用人单位连续签订了两次固定期限劳动合同，并且在合同期间内没有出现用人单位可以解除劳动合同的法定情形（如严重违反单位规章制度、不能胜任工作等），那么在续订劳动合同时，您提出或者同意续订、订立无固定期限劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。
用工满一年未签书面合同：虽然这一情形与您目前的情况不符，但值得注意的是，如果用人单位自用工之日起满一年未与您签订书面劳动合同的，视为双方已订立无固定期限劳动合同。
二、工作六年的情况分析
对于您已经在单位工作六年的情况，虽然尚未达到连续工作满十年的标准，不能直接要求签订无固定期限劳动合同，但您可以考虑以下两种情况：
如果已连续签订两次固定期限劳动合同：且没有出现可以被解除劳动合同的法定情形，那么在下次续订劳动合同时，您可以提出签订无固定期限劳动合同的要求。
如果尚未签订过两次固定期限劳动合同：则需要与用人单位进行协商，看是否能达成签订无固定期限劳动合同的共识。如果协商不成，您也可以选择签订固定期限劳动合同，并在合同中明确双方的权利和义务。
三、签订劳动合同时的建议
了解公司政策：在签订续约合同前，了解公司的续约政策和流程，包括是否有固定的续约时间节点、需要提交的材料等。
评估个人表现：回顾过去六年的工作表现，包括业绩成果、技能提升、团队协作等方面。这将有助于您在续约谈判中提出合理的薪资和职位调整要求。
准备续约提案：根据个人职业规划和公司发展需求，准备一份续约提案。提案中可以包括期望的薪资水平、职位晋升、培训机会、工作环境改善等方面的内容。
审核合同条款：在收到公司提供的续约合同后，认真审核每一条款，确保与之前协商的内容一致。如有任何疑问或不满，及时与公司沟通并要求修改。
注意合同细节：特别关注合同中的试用期（如适用）、薪资支付方式、福利待遇、违约责任等关键条款。
四、证据收集与保留
在实际操作中，您应注意收集和保留能证明自己工作年限、劳动合同签订情况等相关证据。这些证据在维护自身合法权益时至关重要，特别是在涉及劳动合同纠纷时，可以作为有力的法律支持。
五、后续跟进与确认
确认生效日期：确保新合同的生效日期与原合同衔接顺畅，避免出现空档期。
更新个人信息：如有必要，及时更新公司系统中的个人信息，以便享受相应的福利待遇。
保持沟通：续约后，继续与领导和同事保持良好的沟通，共同推动工作的顺利开展。
如果您在签订劳动合同过程中遇到任何疑问或争议，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。