结论前置：在打架斗殴导致拘留的情况下，公安机关会依法及时通知被拘留人的家属，以保障家属的知情权，除非存在无法通知或特殊案件调查需要的例外情况。

详细分析：

1. 行政拘留情况下的通知义务：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条，当公安机关决定给予行政拘留处罚时，应当及时通知被处罚人的家属。这一规定确保了家属能够及时了解被拘留人的状况及处罚决定。
   • 通知的时间一般会在拘留决定作出后的二十四小时以内完成，以确保家属能够尽快得知情况。
   • 如果被处罚人拒不提供家属联系方式，或者存在其他无法通知的情形（如身份不明、没有家属、提供的联系方式无法取得联系等），公安机关可以不予通知，但必须在决定书中注明原因。

2. 刑事拘留情况下的通知义务：

   • 依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条，公安机关在拘留人时，必须出示拘留证，并在拘留后尽快将被拘留人送看守所羁押。同时，除特定情形外，应当在拘留后二十四小时以内通知被拘留人的家属。
   • 特定不通知的情形包括：无法通知（如被拘留人不讲真实姓名、住址，身份不明，没有家属，或提供的家属联系方式无法取得联系等）和有碍侦查（如可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供等情况）。在这些情形下，公安机关可以暂时不通知家属，但一旦有碍侦查的情形消失，应当立即通知被拘留人的家属。
   • 拘留通知书应当写明拘留的原因和羁押处所，以便家属了解具体情况并采取相应的行动。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果打架斗殴情节较轻，公安机关没有对行为人采取拘留措施，而是采取了其他措施（如传唤、警告等），则通知家属的义务可能因具体情况而异。但一般来说，如果采取了传唤措施，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第八十三条，公安机关应当及时将传唤的原因和处所通知被传唤人家属。
   • 在某些特殊情况下，如涉及未成年人或造成一定伤害等，公安机关可能会根据案件的具体情况和对当事人及社会的潜在影响，决定是否通知家属以便妥善处理后续事宜。

4. 家属的权益与责任：

   • 家属在收到通知后，有权了解被拘留人的具体状况、拘留原因以及案件进展等相关信息。同时，家属也应积极配合公安机关的工作，提供必要的协助和信息。
   • 如果家属认为通知存在延误或未收到通知等情况，可以向公安机关咨询或提出申诉，以维护自己的合法权益。

建议与总结：

• 对于被拘留者及其家属来说，了解这些规定至关重要。它不仅可以确保家属的知情权得到保障，也有助于维护被拘留者的合法权益。
• 如果您或您的家人遇到打架斗殴导致拘留的情况，建议保持冷静，及时与公安机关沟通了解情况，并积极配合公安机关的工作。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。