结论前置：借款合同未约定还款期限时，合同依然有效，双方应依据法律规定和合同约定妥善处理借款及还款事宜。以下是具体分析和建议：

一、法律规定与合同效力

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第六百七十五条，借款人应当按照约定的期限返还借款。对借款期限没有约定或者约定不明确，依据本法第五百一十条的规定仍不能确定的，借款人可以随时返还；贷款人可以催告借款人在合理期限内返还。
   • 根据《中华人民共和国民法典》第五百一十条，合同生效后，当事人就质量、价款或者报酬、履行地点等内容没有约定或者约定不明确的，可以协议补充；不能达成补充协议的，按照合同相关条款或者交易习惯确定。

2. 合同效力：

   • 未约定还款期限的借款合同，自双方签字盖章或按照约定的方式成立时即生效。借款人有权随时还款，贷款人有权要求借款人在合理期限内还款。

二、双方权利与义务

1. 借款人的权利与义务：

   • 权利：借款人可以随时向贷款人返还借款，无需承担因提前还款产生的额外违约责任（除非双方另有特别约定）。
   • 义务：当贷款人催告还款时，借款人需在合理期限内返还借款。合理期限的判定需综合考虑借款金额、借款人的还款能力、交易习惯等因素。

2. 贷款人的权利与义务：

   • 权利：贷款人有权催告借款人在合理期限内返还借款，并有权在借款人未按期还款时提起诉讼。
   • 义务：在借款人主动还款时，贷款人应当接受还款，不得无故拒绝。

三、补充约定与诉讼时效

1. 补充约定：

   • 双方可以通过协商补充约定还款期限。若协商不成，出借人主张权利时，应给予借款人合理的准备时间来履行还款义务。

2. 诉讼时效：

   • 起算时间：从贷款人催告借款人还款，且给予的合理还款期限届满之日起开始计算。若贷款人一直未催告，则诉讼时效不起算。但自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护。
   • 时效期间：一般民事诉讼时效为三年。若三年内贷款人未向借款人主张权利，且不存在诉讼时效中止、中断的情形，则三年后贷款人可能面临败诉风险。

四、实际操作建议

1. 协商补充：

   • 双方应积极沟通，尝试就还款期限达成一致意见，并签订补充协议明确载明。这有助于避免后续纠纷，体现双方的自主意愿和合作精神。

2. 催告还款：

   • 若无法达成补充协议，贷款人可以催告借款人在合理期限内返还借款。催告时，建议采用书面形式，并保留好催告记录，以便在必要时作为证据使用。

3. 注意利息约定：

   • 借款合同对支付利息没有约定或约定不明确的，视为没有利息。若双方不能达成补充协议，应按照当地或当事人的交易方式、交易习惯、市场利率等因素确定利息；自然人之间借款的，则视为无息借款。

4. 保留证据：

   • 在涉及未约定还款期限的借款合同纠纷中，证据的作用至关重要。双方应妥善保管相关证据，如借条、转账记录、聊天记录、催告记录等，以便在必要时维护自身合法权益。

五、争议解决途径

若双方因借款偿还问题发生争议且无法协商解决，可考虑通过调解、仲裁或诉讼等方式解决。选择诉讼时，债权人应向有管辖权的法院提起诉讼，并提供相关证据以证明借款事实的存在。

总结：借款合同未约定还款期限时，双方应依据法律规定和合同约定妥善处理借款及还款事宜。通过协商补充约定、催告还款、注意利息约定和保留证据等方式，可以有效维护双方的合法权益。若发生争议，可通过调解、仲裁或诉讼等方式解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。