结论：在法律上，无法与自己的孩子断绝自然血亲关系，但特定情况下（如收养关系解除）可以依法解除拟制血亲关系。以下从不同角度详细分析：

一、自然血亲关系：法律上不可断绝

1. 血缘关系的天然属性
   父母与子女之间的自然血亲关系基于出生事实形成，具有法律和社会层面的天然约束力。这种关系不因父母离婚、声明“断绝关系”或任何协议而消除。例如，即使父母长期未履行抚养义务，子女成年后仍需承担赡养责任。

2. 法定义务的持续性
   根据《中华人民共和国民法典》：

   • 父母对子女的义务：抚养、教育、保护未成年子女（第1068条）。
   • 子女对父母的义务：成年子女对父母有赡养、扶助和保护义务（第1067条）。
     这些义务是强制性的，不因个人意愿或双方矛盾而免除。若一方不履行义务，另一方可通过法律途径要求履行（如索要抚养费或赡养费）。

3. 特殊情况的处理

   • 父母虐待子女：虽不能断绝关系，但可向法院申请撤销监护资格（第36条），由其他监护人代为履行职责。
   • 父母丧失行为能力：子女仍需承担赡养义务，但可通过法定程序指定监护人代为处理事务。

二、拟制血亲关系：符合条件可依法解除

1. 收养关系

   • 解除条件：养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活时，可协议解除收养关系；协议不成可向法院起诉（第1115条）。
   • 法律后果：收养关系解除后，养父母与养子女间的权利义务关系终止，但成年养子女仍需向丧失劳动能力且生活困难的养父母支付生活费（第1118条）。

2. 继父母与继子女关系

   • 解除条件：若未形成抚养教育关系，继父母与生父母离婚或继父母死亡时，关系自然终止；若形成抚养关系，则需通过协商或法律途径解除，解除后权利义务关系终止。

三、法律建议与行动指南

1. 面对家庭矛盾时

   • 优先沟通协商：尝试通过家庭会议或第三方调解（如居委会、心理咨询师）化解矛盾。
   • 保留证据：若对方存在虐待、遗弃等行为，及时收集证据（如医疗记录、证人证言）以备后续维权。

2. 需解除拟制血亲关系时

   • 收养关系解除：签订书面协议并办理公证，或向法院提起诉讼。
   • 继父母关系处理：明确是否形成抚养关系，若需解除可协商或通过法律途径解决。

3. 维护自身权益时

   • 索要抚养费/赡养费：向法院提起民事诉讼，要求对方履行法定义务。
   • 申请撤销监护资格：若父母严重侵害子女权益，可向法院申请撤销其监护资格并指定新监护人。

四、典型案例参考

• 案例1：父母长期未支付抚养费，子女成年后起诉要求补付并支付赡养费。法院判决父母补付抚养费，同时子女需按月支付赡养费。
  启示：血缘关系不因矛盾消除，法定义务始终存在。

• 案例2：养父母与成年养子女关系恶化，协议解除收养关系后，养子女仍需向丧失劳动能力的养父母支付生活费。
  启示：拟制血亲关系解除后，部分义务可能仍需履行。

总结：自然血亲关系无法通过法律手段断绝，但拟制血亲关系在符合条件时可依法解除。面对家庭矛盾，建议优先通过沟通或调解解决；若需解除关系或维护权益，可依据上述法律途径处理。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。