结论前置：逾期支付利息是借款人或债务人因未按时履行还款义务而需承担的违约责任，具体利息的计算方式、利率及支付时间等需根据合同约定或相关法律法规来确定。以下从不同合同类型及有无约定的情况进行详细分析。

一、不同合同类型下的逾期支付利息规定

1. 借款合同

   • 有约定逾期利率：若借款合同中明确约定了逾期利率，且该利率不违反国家有关限制借款利率的规定（目前司法保护的民间借贷利率上限以一年期贷款市场报价利率LPR的4倍为标准），则按照约定处理。例如，甲向乙借款，合同中约定若甲逾期还款，需按月利率2%支付逾期利息（未超过法定上限），则乙有权按此约定主张逾期利息。
   • 未约定逾期利率或约定不明：若既未约定借期内利率，也未约定逾期利率，出借人可主张借款人自逾期还款之日起参照当时一年期LPR标准计算的利息承担逾期还款违约责任。若约定了借期内利率但未约定逾期利率，出借人可主张借款人自逾期还款之日起按借期内利率支付资金占用期间利息。

2. 买卖合同

   • 根据《最高人民法院关于审理买卖合同纠纷案件适用法律问题的解释》，若买卖合同未约定逾期付款违约金或其计算方法，出卖人可主张赔偿逾期付款损失。违约行为发生在2019年8月19日之前的，按中国人民银行同期同类人民币贷款基准利率为基础，参照逾期罚息利率标准计算；违约行为发生在2019年8月20日之后的，按违约行为发生时中国人民银行授权全国银行间同业拆借中心公布的一年期LPR标准为基础，加计30%-50%计算逾期付款损失。

3. 建设工程施工合同

   • 根据《最高人民法院关于审理建设工程施工合同纠纷案件适用法律问题的解释（一）》，当事人对欠付工程价款利息计付标准有约定的，按约定处理；没有约定的，按同期同类贷款利率或同期贷款市场报价利率计息。

二、有无约定情况下的逾期支付利息处理

1. 有约定的情况

   • 民间借贷：借贷双方对逾期利率有约定的，从其约定，但不得超过合同成立时一年期贷款市场报价利率的四倍。例如，若合同约定逾期月利率为2%，而当时一年期贷款市场报价利率四倍换算为月利率1.22%，则逾期利息应按1.22%计算。
   • 金融借款：金融机构与借款人在合同中约定的逾期利息通常按合同执行，但需符合金融监管规定。如合同约定逾期利息为贷款利率上浮50%，且符合监管要求，则借款人需按此约定支付。

2. 无约定或约定不明的情况

   • 民间借贷：既未约定借期内利率，也未约定逾期利率的，出借人可主张借款人自逾期之日起按当时一年期贷款市场报价利率支付逾期利息。约定了借期内利率但未约定逾期利率的，出借人可主张借款人自逾期之日起按借期内利率支付逾期利息。
   • 金融借款：若无明确约定，通常会依据相关金融法规和金融机构的通常做法来确定，如在原贷款利率基础上上浮一定比例计算逾期利息。

三、逾期利息的支付时间与方式

1. 支付时间：逾期利息的支付时间通常在贷款或借款协议中明确规定，可能与下一期应还款项一起支付，或在逾期后立即支付。具体安排需根据协议内容确定。
2. 支付方式：包括自动扣划（在多数借款业务中，借款人会与出借人约定还款账户，逾期后，出借人有权从该账户中自动扣划逾期利息）和主动还款（借款人可通过线上渠道或线下渠道主动支付逾期利息）。

四、法律建议

1. 明确合同条款：为避免不必要的利息支出和法律纠纷，借款人在签订借款合同时应明确还款时间、利率以及逾期责任等条款，并严格按照约定履行还款义务。
2. 及时协商解决：如果出现逾期情况，借款人应尽快与出借人协商解决方案，以减少损失和影响。通过积极沟通，双方可以寻求到更为灵活的还款安排，从而减轻借款人的经济压力。
3. 关注法律法规变化：由于法律规定可能会随着时间和实际情况进行调整和完善，因此借款人和出借人都应密切关注相关法律法规的变化，以确保自身权益得到妥善保护。

总结：逾期支付利息是借款人或债务人需承担的重要法律责任，其计算方式、利率及支付时间等需根据合同约定或相关法律法规来确定。为避免不必要的法律纠纷和经济损失，建议借款人在借款时务必明确合同条款，并在逾期时积极与出借人协商解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。