当您对交警作出的交通事故责任认定不认可时，确实可以通过一系列合法途径来维护自己的权益。以下是我为您详细梳理的处理流程和建议：

一、申请复核

1. 申请时间：您必须在收到道路交通事故认定书或道路交通事故证明之日起三日内，向上一级公安机关交通管理部门提出书面复核申请。这是法定的申请期限，逾期将不予受理。

2. 申请内容：复核申请应当明确载明您的复核请求、理由以及支持您观点的主要证据。您需要清晰阐述原责任认定存在的错误，并提供相关证据材料，如事故现场照片、视频监控、证人证言等，以证明您的观点。

3. 复核审查：上一级公安机关交通管理部门将在收到申请后5日内作出是否受理的决定。若受理，将在30日内进行全面审查，包括事实是否清楚、证据是否确实充分、适用法律是否正确、责任划分是否公正等。复核结论可能包括维持原认定、变更原认定或责令原办案单位重新调查、认定。

二、调解与诉讼

1. 调解途径：如果您对复核结果仍然不满意，或者复核申请未被受理，您可以根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条的规定，请求公安机关交通管理部门进行调解，或者直接向人民法院提起民事诉讼。调解是一种相对快速、经济的解决方式，但需要双方自愿。

2. 诉讼过程：若调解未达成协议或调解书生效后不履行，您可以向人民法院提起民事诉讼。在诉讼中，您需要提供充分证据来证明交警的责任认定存在错误，并请求法院重新认定事故责任。法院将综合各方提供的证据及庭审调查情况，确定事故责任的划分及民事赔偿责任的承担比例。

三、寻求专业法律帮助

在处理不认可交警责任认定的过程中，您可能会遇到复杂的法律问题和程序要求。因此，寻求专业律师的法律帮助是非常必要的。律师能协助您分析案情、收集证据、撰写法律文书，并提供法律咨询和代理服务，以有效维护您的合法权益。

四、注意事项

1. 保持冷静与配合：在整个处理过程中，您应保持冷静，积极配合相关部门的工作，避免情绪化行为影响案件处理。

2. 证据保留：妥善保留与事故相关的各种证据至关重要。这些证据将对于证明事故的发生过程和责任划分具有关键作用。因此，请务必妥善保管事故现场照片、交通警察的事故认定书、医疗诊断证明、车辆维修记录、证人证言等证据材料。

综上所述，面对不认可的交警责任认定，您有多种合法途径可供选择以维护自身权益。在处理此类问题时，请务必遵循法定程序，充分利用法律武器来捍卫自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。