关于辞退无固定期限合同员工的赔偿问题，主要取决于辞退的合法性及员工的具体情况，赔偿可能包括经济补偿或赔偿金。以下是对此问题的全面解析：
一、合法辞退及经济补偿金支付
协商一致解除：
- 若公司与员工协商一致解除劳动合同，应按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限不足半年按0.5个月计算，半年至一年按1个月计算，以此类推）。
非过失性辞退：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，当出现以下情况时，公司可提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并需支付经济补偿金：
- 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作的；
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经公司与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
- 经济补偿金的计算标准与协商一致解除相同。
经济性裁员：
- 在企业破产法规定的重整、生产经营发生严重困难、企业转产/重大技术革新/经营方式调整导致需裁减人员等情形下，公司需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，经向劳动行政部门报告，可裁减人员，并按上述标准支付经济补偿金。
二、违法辞退及赔偿金支付
- 若公司违反《中华人民共和国劳动合同法》规定，无正当理由或未经法定程序辞退无固定期限合同员工，即构成违法解除劳动合同。此时，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，公司需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = 工作年限 × 月工资 × 2（同样，工作年限不足半年按0.5个月计算，半年至一年按1个月计算，以此类推）。
三、特殊情况的免责条款
- 若员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等法定过错情形，公司辞退员工时无需支付经济补偿金或赔偿金。
四、实际案例与注意事项
- 高薪员工限制：对于月工资高于当地月平均工资三倍的劳动者，经济补偿和赔偿金的标准均受限制，按三倍数额支付且最高不超过十二年。
- 实际操作中的复杂性：赔偿金的计算可能受到多种因素影响，包括员工实际工资、企业具体规定及当地劳动法规等。例如，若员工在离职前12个月内存在加班、奖金等额外收入，这些收入也应纳入月工资的计算范畴。
- 证据留存：无论是合法辞退还是违法辞退，公司都应确保有充分的证据支持其决定，如员工不胜任工作的证据、协商记录等，以避免不必要的法律纠纷。
总结与建议：辞退无固定期限合同员工的赔偿问题需根据具体情况而定，关键在于区分合法辞退与违法辞退，并据此确定相应的经济补偿或赔偿标准。对于公司而言，应严格遵守相关法律法规，确保辞退行为的合法性，以避免不必要的法律纠纷和经济损失。同时，员工也应了解自身权益，如遇违法辞退，可及时寻求法律援助以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。