生病了公司一般不可以随意辞退员工，但具体情形还需根据医疗期、员工表现及公司情况综合判断。以下从不同角度为你详细分析：

一、法定医疗期内不得辞退

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条第三项规定，员工患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依据该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一规定体现了法律对患病员工的特殊保护，确保他们在医疗期内享有稳定的工作保障。

2. 医疗期定义及确定：医疗期是指员工因患病或非因工负伤停止工作治病休息，且在此期间内用人单位不得解除劳动合同的时限。具体时长根据员工在用人单位的工作年限来确定，一般为三个月到二十四个月不等。例如，实际工作年限十年以下，本单位工作年限五年以下为三个月；五年以上为六个月。实际工作年限十年以上，本单位工作年限五年以下为六个月；五年以上十年以下为九个月；十年以上十五年以下为十二个月；十五年以上二十年以下为十八个月；二十年以上为二十四个月。

3. 违法辞退的后果：若公司在法定医疗期内违法辞退员工，将构成违法解除劳动合同，需向员工支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍，经济补偿则按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准来计算。例如，员工在公司工作了五年，那么经济补偿就是五个月工资，赔偿金则是十个月工资。

二、法定医疗期外可辞退的情形

1. 医疗期满不能胜任工作：若员工在医疗期满后，既无法从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位在提前三十日以书面形式通知员工或额外支付员工一个月工资后，有权解除劳动合同。但此时，用人单位仍需向员工支付经济补偿金。经济补偿金的计算方式同上，即按员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准来计算。

2. 存在严重违纪等情形：若员工在生病期间存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害等《劳动合同法》第三十九条所规定的情形，公司有权立即辞退该员工，且无需支付任何经济补偿。例如，员工在医疗期内利用职务之便，将公司财物据为己有，给公司造成重大损失，那么公司就有权立即辞退该员工，且无需支付经济补偿。

三、特殊情况下的处理建议

1. 协商一致解除合同：如果公司与员工协商一致，可以解除劳动合同，但应支付相应的经济补偿金。这种方式相对平和，可以避免不必要的法律纠纷。

2. 关注员工病情及工作表现：公司在处理员工生病期间的劳动关系时，应密切关注员工的病情及工作表现。如果员工病情严重，确实无法继续工作，且不存在严重违纪等情形，公司应考虑给予一定的理解和支持，如延长医疗期、调整工作岗位等。

3. 确保合法合规：公司在处理员工生病期间的劳动关系时，务必确保合法合规。在辞退员工前，应仔细审查相关法律法规及公司规章制度，确保辞退行为符合法定条件及程序。否则，公司可能面临法律纠纷及经济损失。

综上所述，公司在员工生病期间不能随意辞退，必须严格遵守相关法律法规。在法定医疗期内，除非员工存在严重违纪等特定情形，否则公司不得解除劳动合同。医疗期外，若员工不能胜任工作或存在其他法定过错，公司也需按照法定程序进行辞退，并承担相应的法律责任。如果你在这方面还有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。